Minggu, 31 Januari 2010

Kinematika dengan Analisis Vektor

Posisi, Kecepatan, dan Percepatan Pada Gerak Dalam Bidang

Pengertian Kinematika

Kinematika dan Dinamika merupakan ranting dari Fisika, dari cabang Mekanika yang mempelajari tentang gerak benda. Persoalan-persoalan mekanika di antaranya mencakup tentang perhitungan lintasan peluru dan gerak pesawat ruang angkasa yang dikirim ke luar bumi.

Apabila kita hanya menggambarkan gerak suatu benda, maka kita membatasi diri pada kinematika, sedangkan jika kita ingin menghubungakan gerak suatu benda terhadap gaya-gaya penyebabnya dan juga sifat/karakteristik benda yang bergerak tersebut, maka kita menghadapi permasalahan dinamika. Jadi kinematika artinya penggambaran gerak suatu benda tanpa menghubungkan dengan gaya penyebabnya, sedangkan dinamika adalah penggambaran gerak suatu benda dengan mengaitkan pada gaya-gaya penyebabnya.

Gerak partikel :

1. Pada suatu garis lurus (satu dimensi) dianalisis tanpa menggunakan vektor.

2. Pada suatu bidang datar (dua dimensi) dianalisis dengan menggunakan vektor.

Besaran Gerak :

Posisi, kecepatan, dan percepatan diuraikan atas dua komponen yang saling tegak lurus, yaitu x dan y.

1. Posisi partikel pada suatu bidang

Pada sumbu x ditulis i dan pada sumbu y ditulis j

Besar vektor satuan: i = 1 dan j = 1

Text Box: Posisi partikel pada suatu bidang: r = x i + y j

Perpindahan didefinisikan sebagai perubahan posisi (kedudukan) suatu partikel dalam suatu selang waktu tertentu.

Dalam bentuk komponen vektor perpindahan dituliskan:

2. Kecepatan partikel pada suatu bidang

a. Kecepatan rata-rata

Sebagai hasil bagi perpindahan dengan selang waktu tertentu

b. Kecepatan Sesaat (Selanjutnya disebut Kecepatan)

Sebagai kecepatan rata-rata dengan selang waktu mendekati nol (

Vektor kecepatan adalah:

Besar kecepatan adalah:

Arah kecepatan adalah :


KELAJUAN

Pada pokok bahasan tentang Besaran Vektor dan Skalar, telah dijelaskan pengertian vektor dan skalar serta perbedaan antara keduanya. Jika anda belum memahami dengan baik dan benar, sebaiknya dipelajari terlebih dahulu.

Istilah laju/kelajuan menyatakan seberapa jauh sebuah benda berjalan/berpindah dalam suatu selang waktu tertentu. Kelajuan merupakan salah satu besaran turunan yang tidak bergantung pada arah, sehingga kelajuan termasuk skalar. Seperti jarak, kelajuan termasuk besaran skalar yang nilainya selalu positif. Alat pengukur kelajuan adalah speedometer, digunakan pada sepeda motor, mobil atau kendaraan lainnya. Anda pasti sering melihat alat tersebut (lihat gambar speedometer di bawah).

3. Percepatan Partikel Pada Suatu Bidang

Percepatan untuk gerak pada bidang:

Vektor percepatan adalah:

Besar percepatan adalah:

Arah percepatan adalah :


Percepatan merupakan turunan pertama dari fungsi kecepatan terhadap waktu.


4. Menentukan Posisi (r) dari Fungsi Kecepatan (v)

Dengan menggunakan aturan “Integral Sederhana” posisi sebuah benda dapat ditentukan dari fungsi kecepatannya.


Dari persamaan


Integral merupakan kebalikan dari turunan (differensial):

Diket : v = tn

Ditanya : x....?


5. Menentukan Kecepatan (v) dari Fungsi Percepatan (a)

Dengan menggunakan aturan “Integral Sederhana” kecepatan sebuah benda dapat ditentukan dari fungsi percepatannya.

Contoh:


Pengantar

Setiap gerak benda, misalnya gerak mobil atau motor di jalan, gerak kereta api, pesawat, orang yang berlari, jalan, gerakan benda-benda angkasa merupakan kejadian yang selalu kita jumpai dalam kehidupan sehari-hari. Ilmu fisika yang mempelajari gerak benda, konsep gaya dan energi yang berkaitan disebut mekanika. Mekanika terdiri dari dua bagian, yaitu Kinematika (ilmu fisika yang membahas tentang gerak benda tanpa mempersoalkan penyebabnya) dan Dinamika (ilmu fisika yang menjelaskan gaya sebagai penyebab gerakan benda dan membahas mengapa benda bergerak demikian).

Terdapat beberapa jenis gerak benda dalam kehidupan sehari-hari, yang akan kita pelajari pada pokok bahasan Kinematika, antara lain gerak translasi (gerak benda pada jalur atau lintasan yang lurus, yang merupakan gerak satu dimensi),gerak parabola (gerak yang lintasannya melengkung) dan gerak melingkar (gerak yang lintasannya berbentuk lingkaran).

Titik Acuan

Apabila kita mengukur posisi suatu benda, jarak atau kelajuan (skalar) maka kita harus berpatokan pada suatu kerangka acuan. Misalnya, ketika kita berada di atas mobil yang bergerak dengan laju 60 km/jam, sebenarnya kita sedang bergerak di atas permukaan bumi, sehingga kelajuan mobil tersebut berpatokan pada bumi sebagai kerangka acuan. Atau ketika berada di dalam kereta api yang bergerak dengan laju 70 km/jam, kita melihat seorang yang berjalan menuju kita misalnya dengan laju 6 km/jam. laju orang yang berjalan tersebut sebenarnya kita tetapkan dengan berpatokan pada kereta api sebagai kerangka acuan, sedangkan laju kereta sebesar 70 km/jam berpatokan pada permukaan bumi sebagai kerangka acuan. Apabila orang tersebut berjalan searah dengan gerak kereta api maka kelajuan orang tersebut 76 km/jam, terhadap bumi sebagai kerangka acuan. Dalam kehidupan sehari-hari, ketika menyebutkan kelajuan suatu gerak benda, maksud kita sebenarnya terhadap bumi sebagai kerangka acuannya, hanya hal tersebut jarang dikatakan. Walaupun demikian, kerangka acuan harus ditetapkan agar tidak timbul kerancuan alias kebingungan.

Selain kelajuan, jarak juga bergantung pada kerangka acuan. Sebagai contoh, tidak ada artinya jika saya mengatakan Kampus III Universitas Sanata Dharma berjarak 200 m, kecuali jika saya menambahkan Kampus III Universitas Sanata Dharma berjarak 200 m dari stadion sleman (di yogya, kalo ga tahu tempatnya maenlah kalo ada waktu). Dengan demikian, Stadion Sleman digunakan sebagai kerangka acuan. Dalam mengatakan kecepatan (vektor) gerak suatu benda, selain menyebutkan acuannya, kita juga harus mengatakan arah gerak. Dalam fisika, kita sering menggunakan sumbu koordinat untuk mengatakan kerangka acuan.

kedudukan-jarak-dan-perpindahan-1.jpg

Gerak vertikal ke bawah

Gerak vertikal ke bawah sangat mirip dengan gerak jatuh bebas, cuma beda tipis… kalau pada gerak jatuh bebas, kecepatan awal benda, vo = 0, maka pada gerak vertikal ke bawah, kecepatan awal (vo) benda tidak sama dengan nol. Contohnya begini… kalau buah mangga dengan sendirinya terlepas dari tangkainya dan jatuh ke tanah, maka buah mangga tersebut melakukan Gerak Jatuh Bebas. Tapi kalau buah mangga anda petik lalu anda lemparkan ke bawah, maka buah mangga melakukan gerak Vertikal Ke bawah. Atau contoh lain… anggap saja anda sedang memegang batu… nah, kalau batu itu anda lepaskan, maka batu tersebut mengalami gerak Jatuh bebas.. tapi kalau batu anda lemparkan ke bawah, maka batu mengalami Gerak Vertikal Ke bawah. Pahami konsep ini baik-baik, karena jika tidak dirimu akan kebingungan dengan rumusnya……..

Karena gerak vertikal merupakan contoh GLBB, maka kita menggunakan rumus GLBB. Kita tulis dulu rumus GLBB ya, baru kita bahas satu per satu……

vt = vo + at

s = vo t + ½ at2

vt2 = vo2 + 2as

Kalau dirimu paham konsep Gerak Vertikal Ke bawah, maka persamaan ini dengan mudah diubah menjadi persamaan Gerak Vertikal Ke bawah.

Pertama, percepatan pada gerak vertikal = percepatan gravitasi ( a = g)

Kedua, ketiga melakukan gerak vertikal ke bawah, kecepatan awal benda bertambah secara konstan setiap saat (benda mengalami percepatan tetap). Karena benda mengalami percepatan tetap maka g bernilai positif.

Ketiga, kecepatan awal tetap disertakan karena pada Gerak Vertikal ke bawah benda mempunyai kecepatan awal.

Keempat, karena benda bergerak vertikal maka s bisa kita ganti dengan h atau y.

Dengan demikian, jika persamaan GLBB di atas diubah menjadi persamaan Gerak Vertikal ke bawah, maka akan kita peroleh persamaan Gerak Vertikal ke bawah sebagai berikut :

vt = vo + gt

h = vo t + ½ gt2

vt2 = vo2 + 2gh

Contoh soal 1 :

Misalnya anda memanjat pohon mangga untuk memetik buah mangga. Setelah dipetik, buah mangga anda lempar ke bawah dari ketinggian 10 meter, dengan kecepatan awal 5 m/s. Berapa kecepatan buah mangga ketika menyentuh tanah ? g = 10 m/s2

Panduan jawaban :

Karena diketahui h, vo dan g, maka kita menggunakan persamaan :

vt2 = vo2 + 2gh

vt2 = (5 m/s)2 + 2(10 m/s2) (10 m)

vt2 = 25 m2/s2 + 200 m2/s2

vt2 = 225 m2/s2

vt = 15 m/s

Contoh soal 2 :

Dari atap rumah, anda melempar sebuah bola ke bawah dengan kecepatan 10 m/s. Jika anda berada pada ketinggian 20 m dari permukaan tanah, berapa lama bola yang anda lemparkan berada di udara sebelum menyentuh permukaan tanah ? g = 10 m/s2

Panduan jawaban :

Untuk menghitung selang waktu yang dibutuhkan bola ketika berada di udara, kita bisa menggunakan persamaan :

vt = vo + gt

Berhubung kecepatan akhir bola (vt) belum diketahui, maka terlebih dahulu kita hitung kecepatan akhir bola sebelum menyentuh permukaan tanah :

Karena diketahui telah diketahui h, vo dan g, maka kita menggunakan persamaan :

vt2 = vo2 + 2gh

vt2 = (10 m/s)2 + 2(10 m/s2) (20 m)

vt2 = 100 m2/s2 + 400 m2/s2

vt2 = 500 m2/s2

vt = 22,36 m/s

Sekarang kita masukan nilai vt ke dalam persamaan vt = vo + gt

22,36 m/s = 10 m/s + (10 m/s2)t

22,36 m/s – 10 m/s = (10 m/s2)t

12,36 m/s = (10 m/s2) t

t = (12,36 m/s) : (10 m/s2)

t = 1,2 sekon

Jadi setelah dilempar, bola berada di udara selama 1,2 sekon.

Gerak Vertikal Ke atas

Setelah pemanasan dengan soal gerak vertikal ke bawah yang gurumuda sajikan di atas, sekarang mari kita bergulat lagi dengan Gerak Vertikal ke Atas. Analisis Gerak Jatuh Bebas dan Gerak Vertikal ke bawah lebih mudah dibandingkan dengan Gerak Vertikal ke atas. Hala… gampang kok… santai saja. Oya, sebelumnya terlebih dahulu anda pahami konsep Gerak Vertikal ke atas yang akan dijelaskan berikut ini.

Gerak vertikal ke atas itu bagaimana ? apa bedanya gerak vertikal ke atas dengan gerak vertikal ke bawah ?

Ada bedanya….

Pada gerak vertikal ke bawah, benda hanya bergerak pada satu arah. Jadi setelah diberi kecepatan awal dari ketinggian tertentu, benda tersebut bergerak dengan arah ke bawah menuju permukaan bumi. Terus bagaimana dengan Gerak Vertikal ke atas ?

Pada gerak vertikal ke atas, setelah diberi kecepatan awal, benda bergerak ke atas sampai mencapai ketinggian maksimum. Setelah itu benda bergerak kembali ke permukaan bumi. Dinamakan Gerak Vertikal Ke atas karena benda bergerak dengan arah ke atas alias menjahui permukaan bumi. Persoalannya, benda tersebut tidak mungkin tetap berada di udara karena gravitasi bumi akan menariknya kembali. Dengan demikian, pada kasus gerak vertikal ke atas, kita tidak hanya menganalisis gerakan ke atas, tetapi juga ketika benda bergerak kembali ke permukaan bumi… ini yang membuat gerak vertikal ke atas sedikit berbeda…

Karena gerakan benda hanya dipengaruhi oleh percepatan gravitasi yang bernilai tetap, maka gerak vertikal ke atas termasuk gerak lurus berubah beraturan. Dengan demikian, untuk menurunkan persamaan Gerak Vertikal ke atas, kita tetap menggunakan persamaan GLBB.

Kita tulis kembali ketiga persamaan GLBB :

vt = vo + at

s = vo t + ½ at2

vt2 = vo2 + 2as

Ada beberapa hal yang perlu kita perhatikan dalam menganalisis Gerak Vertikal ke atas

Pertama, percepatan pada gerak vertikal = percepatan gravitasi ( a = g).

Kedua, ketika benda bergerak ke atas, kecepatan benda berkurang secara konstan setiap saat. Kecepatan benda berkurang secara konstan karena gravitasi bumi bekerja pada benda tersebut dengan arah ke bawah. Masa sich ? Kalau gravitasi bumi bekerja ke atas, maka benda akan terus bergerak ke atas alias tidak kembali ke permukaan bumi. Tapi kenyataannya tidak seperti itu… Karena kecepatan benda berkurang secara teratur maka kita bisa mengatakan bahwa benda yang melakukan gerak vertikal ke atas mengalami perlambatan tetap. Karena mengalami perlambatan maka percepatan gravitasi bernilai negatif.

Kedua, karena benda bergerak vertikal maka s bisa kita ganti dengan h atau y.

Ketiga, pada titik tertinggi, tepat sebelum berbalik arah, kecepatan benda = 0.

Jika persamaan GLBB di atas diubah menjadi persamaan Gerak Vertikal ke atas, maka akan diperoleh persamaan berikut ini :

vt = vo – gt

h = vo t – ½ gt2

vt2 = vo2 – 2gh

Contoh soal 1 :

Sebuah bola dilempar ke atas dan mencapai titik tertinggi 10 meter. Berapa kecepatan awalnya ? g = 10 m/s2

Panduan jawaban :

Ingat ya, pada titik tertinggi kecepatan bola = 0.

Soal ini gampang… karena diketahui kecepatan akhir (vt = 0) dan tinggi (h = 10 m), sedangkan yang ditanyakan adalah kecepatan awal (vo), maka kita menggunakan persamaan :

vt2 = vo2 – 2gh

0 = vo2 – 2(10 m/s2) (10 m)

vo2 = 200 m2/s2

vo = 14,14 m/s

Contoh soal 2 :

Sebuah bola dilemparkan dari tanah tegak lurus ke atas dengan laju 24 m/s.

a) berapa lama waktu yang dibutuhkan untuk mencapai titik tertingginya ?

b) berapa ketinggian yang dapat dicapai bola ?

Panduan jawaban :

Sebelum mengoprek soal ini, langkah pertama yang harus kita lakukan adalah mengidentifikasi atau mengenali permasalahan yang dimunculkan pada soal. Setelah itu, selidiki nilai apa saja yang telah diketahui. Selajutnya, memikirkan bagaimana menyelesaikannya. Hal ini penting dalam memilih rumus yang disediakan.

1. Berapa lama waktu yang dibutuhkan untuk mencapai titik tertingginya ?

Di titik tertinggi, vy = 0. Pada soal di atas diketahui kecepatan awal vy0 = 24 m/s . Untuk memperoleh t, kita gunakan rumus :

vy = vyo – gt

Rumus ini kita balik, untuk menentukan nilai t (waktu) :

gerak-vertikal-1.jpg

b. berapa ketinggian yang dicapai bola ?

Karena telah diketahui kecepatan awal dan kecepatan akhir, maka kita menggunakan rumus :

vy2 = vyo2 – 2gh

Rumus ini kita balik untuk menghitung nilai h alias ketinggian :

gerak vertikal-2gerak-vertikal-2.jpg

Gerak Melingkar Beraturan (GMB)

Ketika sebuah benda bergerak membentuk suatu lingkaran dengan laju tetap maka benda tersebut dikatakan melakukan gerak melingkar beraturan alias GMB.

Pengertian Gerak Melingkar

Dalam kehidupan sehari-hari sering kita jumpai berbagai macam gerak melingkar, seperti compact disc (CD), gerak bulan mengelilingi bumi, perputaran roda ban mobil atau motor, komidi putar, dan sebagainya.

Jika kita perhatikan benda-benda tersebut pada saat bergerak, maka dikatakan benda melakukan gerak melingkar yang selama pergerakkannya berada dalam bidang datar.

Gerak Melingkar adalah gerak benda pada lintasan yang berbentuk lingkaran. Gerak melingkar sama halnya dengan gerak lurus dibagi menjadi dua : Gerak Melingkar Beraturan (GMB) dan Gerak Melingkar Berubah Beraturan (GMBB).

Dapatkah kita mengatakan bahwa GMB merupakan gerakan yang memiliki kecepatan linear tetap ? Misalnya sebuah benda melakukan Gerak Melingkar Beraturan, seperti yang tampak pada gambar di bawah. Arah putaran benda searah dengan putaran jarum jam. bagaimana dengan vektor kecepatannya ? seperti yang terlihat pada gambar, arah kecepatan linear/tangensial di titik A, B dan C berbeda. Dengan demikian kecepatan pada GMB selalu berubah (ingat perbedaan antara kelajuan dan kecepatan, kelajuan adalah besaran skalar sedangkan kecepatan adalah besaran vektor yang memiliki besar/nilai dan arah) sehingga kita tidak dapat mengatakan kecepatan linear pada GMB tetap.

gerak-melingkar-beraturan-1.jpg

1. Gerak Melingkar Beraturan (GMB)

Gerak Melingkar Beraturan adalah gerak suatu benda menempuh lintasan melingkar dengan kelajuan linier tetap.

Besaran-besaran pada Gerak Melingkar :

2.1. Periode (T)

Adalah waktu yang dibutuhkan oleh suatu benda untuk menempuh lintasan satu lingkaran atau satu kali putaran.

C:\Users\SUNARYO\AppData\Local\Temp\Rar$EX00.477\mp_264\images\sym_5.gif

2. 2. Frekuensi (f)

Adalah banyaknya lintasan atau putaran suatu benda dalam satu detik.

C:\Users\SUNARYO\AppData\Local\Temp\Rar$EX00.477\mp_264\images\sym_6a.gif

Frekuensi merupakan kebalikan dari periode, sehingga berlaku persamaan berikut:

C:\Users\SUNARYO\AppData\Local\Temp\Rar$EX00.477\mp_264\images\sym_6b.gif

dimana

T = periode (detik) n = banyak putaran
f = frekuensi (Hertz) t = waktu selama putaran (detik)

2.3 Kelajuan Linear(v)

Adalah jarak yang ditempuh benda pada lintasan berbentuk lingkaran dibagi dengan waktu tempuhnya.

C:\Users\SUNARYO\AppData\Local\Temp\Rar$EX00.477\mp_264\images\sym_7a.gif

Bila benda menempuh satu putaran penuh ( dari A ke A), maka lintasan yang di tempuh S = 2C:\Users\SUNARYO\AppData\Local\Temp\Rar$EX00.477\mp_264\images\api.gifR. Dan waktu tempuh T. Maka didapat laju linear (V) adalah :

C:\Users\SUNARYO\AppData\Local\Temp\Rar$EX00.477\mp_264\images\sym_7b.gif

dimana

R = jari-jari lingkaran (m) , T = periode (s)
V = kelajuan linear (ms-1) , f = frekuensi (Hz)

Kelajuan linear sama dengan besar kecepatan linear yaitu konstan, tetapi arah kecepatan linear berubah-ubah dan menyinggung lintasan.

2.4 Kecepatan Sudut/Anguler (ω)

Adalah Hasil bagi sudut satu lingkaran yang ditempuh partikel dengan selang waktu tempuhnya.

Selang waktu partikel untuk menempuh satu putaran adalah T. Sedangkan dalam satu putaran, sudut pusat yang ditempuh partikel adalah 360° atau 2C:\Users\SUNARYO\AppData\Local\Temp\Rar$EX00.477\mp_264\images\api.gif rad.

C:\Users\SUNARYO\AppData\Local\Temp\Rar$EX00.477\mp_264\images\sym_8.gif

Dimana:

ω = kecepatan sudut (rad/s)

C:\Users\SUNARYO\AppData\Local\Temp\Rar$EX00.477\mp_264\images\api.gif = 3,14

Contoh:

Sebuah batu diikat pada seujung seutas tali yang panjangnya 0,5 meter, kemudian diputar mendatar. Jika batu melakukan 10 putaran selama 5 detik, tentukan :
a. periode c. kelajuan linier
b. frekuensi d. kecepatan sudut

2. Hubungan Roda-roda

1. Roda-roda yang sepusat.

Kedua roda perputar searah dan Kecepatan sudut kedua roda sama

C:\Users\SUNARYO\AppData\Local\Temp\Rar$EX00.477\mp_264\images\sym_12.gif

wA = wR = wC , tetapi v A v B v C

2. Roda-roda bersinggungan.

Arah putar kedua roda berlawanan dan kelajuan linier kedua roda sama

v1 = v2, tetapi w1 w2

v1 = v2 atau ω1R1 = ω2R2

3. Roda-roda dihubungkan dengan rantai/sabuk.

Arah putar kedua roda sama dan kelajuan linier kedua roda sama

v1 = v2, tetapi w1 w2

v1 = v2 atau ω1R1 = ω2R2

Contoh persoalan hubungan roda-roda :

Perhatikan gambar tiga roda yang di hubungan sebagai berikut :

C:\Users\SUNARYO\AppData\Local\Temp\Rar$EX00.477\mp_264\images\h_13.jpg

Jika Rc = 4 cm, Rb = 6 cm dan Ra = 8cm, dan kecepatan sudut roda b=8 rad/s.Tentukan :

  1. hubungan masing-masing roda
  2. kecepatan sudut roda a
  3. kelajuan linier roda c

4. Percepatan Sentripetal

Adalah percepatan yang dialami benda yang bergerak melingkar beraturan dan arah percepatan selalu menuju pusat lingkaran.

Percepatan sentripetal dilambangkan dengan huruf as. as C:\Users\SUNARYO\AppData\Local\Temp\Rar$EX00.477\mp_264\images\tgklurus.gifV

Besar Percepatan sentripetal dapat ditentukan dengan rumus :

C:\Users\SUNARYO\AppData\Local\Temp\Rar$EX00.477\mp_264\images\sym_17.gif

Arah percepatan sentripetal selalu tegak lurus terhadap kecepatan liniernya (as C:\Users\SUNARYO\AppData\Local\Temp\Rar$EX00.477\mp_264\images\tgklurus.gifv)

dimana :
as = percepatan sentripetal (ms-2)
v = kecepatan linier (m/s)
ω = kecepatan sudut (rad/s)
R = panjang tali/jari-jari (m)

Contoh soal konsep percepatan sentripetal :

Sebuah benda bergerak melingkar beraturan dengan kelajuan linier 5,0 m/s dengan jari-jari lintasan 1,25 m. Tentukan besar percepatan sentripetal benda.

5. Gaya Sentripetal

Adalah gaya yang arahnya menuju pusat lingkaran yang bekerja pada benda bermassa m, dan benda mengalami percepatan sebesar as.

AraH gaya sentripetal juga tegak lurus terhadap vektor kecepatan (Fs C:\Users\SUNARYO\AppData\Local\Temp\Rar$EX00.477\mp_264\images\tgklurus.gifV )

Gaya sentripetal ditulis dengan lambang Fs, dan besarnya :

Dari Hukum II Newton:
∑ F = m.a
Fs = m.as

C:\Users\SUNARYO\AppData\Local\Temp\Rar$EX00.477\mp_264\images\sym_36.gif

dimana :
Fs = gaya sentripetal(N)
m = massa benda (kg)
V = kelajuan linier (m/s)
ω = kecepatan sudut (rad/s)
R = jari-jari lintasan (m)

6. Gaya Sentripetal Pada Tikungan Miring.

Kendaraan yang melewati tikungan miring akan merasa lebih nyaman dari pada tikungan datar. Kemiringan tikungan akan memberikan gaya sentripetal karena adanya komponen gaya normal yang arahnya menuju pusat lingkaran.

h_21a.jpg

Dalam kasus ini gaya sentripetalnya adalah :

Pada arah sumbu X :

ΣFs = m.as

C:\Users\SUNARYO\AppData\Local\Temp\Rar$EX00.477\mp_264\images\sym_37.gif

Pada arah sumbu Y :

ΣFs = m.as

N cos θ- mg = 0 ................ (b)

Maka dari (a) dan (b) diperoleh :

C:\Users\SUNARYO\AppData\Local\Temp\Rar$EX00.477\mp_264\images\sym_37b.gif

dimana :

θ = sudut kemiringan ( derajat )
R = jari-jari lintasan (m)
g = percepatan gravitasi (ms-2)

Untuk suatu laju v dengan jejari lintasan R, seluruh gaya sentripetal yang diperlukan dapat diperoleh dengan membuat tikungan dengan kemiringan θ, tidak bergantung pada massa mobil/benda.

· Untuk laju yang besar dan jejari lintasan yang kecil, agar mobil/benda dapat tetap pada jalur dan tidak slip diperlukan kemiringan tikungan yang lebih besar.

· Untuk laju mobil/benda terlalu kecil maka mobil/benda akan tergelincir turun.

Untuk laju mobil/benda terlalu besar maka mobil/benda akan tergelincir naik

7. Gerak Melingkar Berubah Beraturan

Adalah gerak suatu benda dengan bentuk lintasan melingkar dan besar percepatan sudut/anguler (α) konstan.

Jika perecepatan anguler benda searah dengan perubahan kecepatan anguler maka perputaran benda semakin cepat, dan dikatakan GMBB dipercepat. Sebaliknya jika percepatan anguler berlawanan arah dengan perubahan kecepatan anguler benda akan semakin lambat, dan dikatakan GMBB diperlambat.

7.1. Percepatan Anguler (α)

Sebuah benda bergerak melingkar dengan laju anguler berubah beraturan memiliki perubahan kecepatan angulernya adalah :

Δω = ω2 – ω1

Dan perubahan waktu kecepatan anguler adalah Δt, maka di dapatkan :

C:\Users\SUNARYO\AppData\Local\Temp\Rar$EX00.477\mp_264\images\sym_25.gif

∆ω = perubahan kecepatan sudut (rad/s)
∆t = selang waktu (s)
α = percepatan sudut/anguler (rads-2)

Sama halnya dengan Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB), pada GMBB berlaku juga :

- Mencari kecepatan sudut akhir (ωt) : ωt = ω0 ± α.t

- Mencari posisi sudut / besar sudut (θ) yang ditempuh: θ= ω0 t ± α.t2 dan x = R. Θ

Dapat diperoleh juga : ωt2 = ω02 ± 2 α.θ

dimana :

ωt ......................... = kecepatan sudut/anguler keadaan akhir(rad/s)
ωo.......................... = kecepatan sudut/anguler keadaan awal (rad/s)
θ .......................... = besar sudut yang ditempuh (radian, putaran)
1 rpm = 1 putaran permenit
1 putaran = 360° = 2p
C:\Users\SUNARYO\AppData\Local\Temp\Rar$EX00.477\mp_264\images\api.gif rad.
x............................ = perpindahan linier (m)

t = waktu yang diperlukan (s)
R = jari-jari lintasan (m)

7.2. Percepatan Tangensial (at)

Pada gerak melingkar berubah beraturan selain percepatan sentripetal (as) juga mempunyai percepatan tangensial (at).

Percepatan Tangensial (at) diperoleh :

C:\Users\SUNARYO\AppData\Local\Temp\Rar$EX00.477\mp_264\images\sym_27.gif


maka : at =
C:\Users\SUNARYO\AppData\Local\Temp\Rar$EX00.477\mp_264\images\alfa.gif. R dengan arah menyinggung lintasan

C:\Users\SUNARYO\AppData\Local\Temp\Rar$EX00.477\mp_264\images\h_27.jpg



Partikel P memiliki komponen Percepatan :

a = at + as , dimana at tegak lurus as ( as C:\Users\SUNARYO\AppData\Local\Temp\Rar$EX00.477\mp_264\images\tgklurus.gifat )

Besar Percepatan Linier Total partikel titik P :

C:\Users\SUNARYO\AppData\Local\Temp\Rar$EX00.477\mp_264\images\sym_27a.gif

at = percepatan tangensial (ms-2)
as = percepatan sentripetal (ms-2)
a = percepatan total (ms-2)

Jika as = C:\Users\SUNARYO\AppData\Local\Temp\Rar$EX00.477\mp_264\images\sym_27b.gif dan C:\Users\SUNARYO\AppData\Local\Temp\Rar$EX00.477\mp_264\images\sym_38.gif maka didapat :

Percepatan total (a) :

C:\Users\SUNARYO\AppData\Local\Temp\Rar$EX00.477\mp_264\images\sym_28.gif

dimana

V = kelajuan linier (m/s)
R = jari-jari lintasan (m)
C:\Users\SUNARYO\AppData\Local\Temp\Rar$EX00.477\mp_264\images\alfa.gif = percepatan sudut (rad s-2)

Semua benda bergerak melingkar selalu memiliki percepatan sentripetal, tetapi belum tentu memiliki percepatan tangensial.

perubahan kelajuan linier.

Benda yang bergerak melingkar dengan kelajuan linier tetap hanya memiliki percepatan sentripetal, tetapi tidak mempunyai percepatan tangensial (at = 0 )

Contoh soal Konsep Gerak Melingkar Berubah Beraturan

Sebuah roda mobil sedang berputar dengan kecepatan sudut 8,6 rad/s. Suatu gesekan kecil pada poros putaran menyebabkan suatu perlambatan sudut tetap sehingga akhirnya berhenti dalam waktu 192 s. Tentukan :

1. Percepatan sudut

2. Jarak yang telah ditempuh roda dari mulai bergerak sampai berhenti (jari-jari roda 20 cm)

8. Ayunan Konis

Ayunan Konis (Ayunan Kerucut) adalah putaran sebuah benda yang diikat pada seutas tali yang panjangnya L ujung atas tali diikat pada satu titik tetap dan benda diputar mengitari permukaan membentuk kerucut.

Gaya yang bekerja adalah Tx sebagai gaya sentripetal yang menyebabkan benda bergerak melingkar beraturan pada bidang horizontal.
Tx = Fs

C:\Users\SUNARYO\AppData\Local\Temp\Rar$EX00.477\mp_264\images\sym_32.gif

Pada Sumbu Y :

Benda tidak bergerak,maka sesuai hukum I Newton.
Fy = 0
Tcosθ – mg = 0
T cos θ = mg ....... (2)

Dari pers (1) dan (2) diperoleh :

C:\Users\SUNARYO\AppData\Local\Temp\Rar$EX00.477\mp_264\images\sym_32c.gif

Dimana:

V = kelajuan ayunan(m/s)
g = percepatan gravitasi (ms-2)
R = jari-jari (m)
θ = besar sudut putar(rad)

Contoh soal Ayunan Konis/kerucut:

Seutas tali dengan panjang 1 m, ujung atasnya dipegang dan ujung bawah dikaitkan ke benda bermassa 100 g.Kemudian tali diputar sehingga benda bergerak melingkar horisontal dengan jari-jari lingkaran 0,5 m. Hitunglah :


a. besar tegangan tali
b. kelajuan linier benda



C:\Users\SUNARYO\AppData\Local\Temp\Rar$EX00.477\mp_264\images\h_34a.jpg C:\Users\SUNARYO\AppData\Local\Temp\Rar$EX00.477\mp_264\images\h_34b.jpg C:\Users\SUNARYO\AppData\Local\Temp\Rar$EX00.477\mp_264\images\h_34c.jpg

(a) (b) (c)

Gerak Parabola alias Gerak Peluru

http://gurumuda.files.wordpress.com/2008/08/aaaaaaaaaaaaa11.jpg

Pengantar

Pada pokok bahasan Gerak Lurus, baik GLB, GLBB dan GJB, kita telah membahas gerak benda dalam satu dimensi, ditinjau dari perpindahan, kecepatan dan percepatan. Kali ini kita mempelajari gerak dua dimensi di dekat permukaan bumi yang sering kita jumpai dalam kehidupan sehari-hari.

Pernakah anda menonton pertandingan sepak bola ? mudah-mudahan pernah walaupun hanya melalui Televisi. Gerakan bola yang ditendang oleh para pemain sepak bola kadang berbentuk melengkung. Mengapa bola bergerak dengan cara demikian ?

Selain gerakan bola sepak, banyak sekali contoh gerakan peluru/parabola yang kita jumpai dalam kehidupan sehari-hari. Diantaranya adalah gerak bola volly, gerakan bola basket, bola tenis, bom yang dijatuhkan, peluru yang dtembakkan, gerakan lompat jauh yang dilakukan atlet dan sebagainya. Anda dapat menambahkan sendiri. Apabila diamati secara saksama, benda-benda yang melakukan gerak peluru selalu memiliki lintasan berupa lengkungan dan seolah-olah dipanggil kembali ke permukaan tanah (bumi) setelah mencapai titik tertinggi. Mengapa demikian ?

Benda-benda yang melakukan gerakan peluru dipengaruhi oleh beberapa faktor. Pertama, benda tersebut bergerak karena ada gaya yang diberikan. Mengenai Gaya, selengkapnya kita pelajari pada pokok bahasan Dinamika (Dinamika adalah ilmu fisika yang menjelaskan gaya sebagai penyebab gerakan benda dan membahas mengapa benda bergerak demikian). Pada kesempatan ini, kita belum menjelaskan bagaimana proses benda-benda tersebut dilemparkan, ditendang dan sebagainya. Kita hanya memandang gerakan benda tersebut setelah dilemparkan dan bergerak bebas di udara hanya dengan pengaruh gravitasi. Kedua, seperti pada Gerak Jatuh Bebas, benda-benda yang melakukan gerak peluru dipengaruhi oleh gravitasi, yang berarah ke bawah (pusat bumi) dengan besar g = 9,8 m/s2. Ketiga, hambatan atau gesekan udara. Setelah benda tersebut ditendang, dilempar, ditembakkan atau dengan kata lain benda tersebut diberikan kecepatan awal hingga bergerak, maka selanjutnya gerakannya bergantung pada gravitasi dan gesekan alias hambatan udara. Karena kita menggunakan model ideal, maka dalam menganalisis gerak peluru, gesekan udara diabaikan.

Pengertian Gerak Peluru

Gerak peluru merupakan suatu jenis gerakan benda yang pada awalnya diberi kecepatan awal lalu menempuh lintasan yang arahnya sepenuhnya dipengaruhi oleh gravitasi.

Karena gerak peluru termasuk dalam pokok bahasan kinematika (ilmu fisika yang membahas tentang gerak benda tanpa mempersoalkan penyebabnya), maka pada pembahasan ini, Gaya sebagai penyebab gerakan benda diabaikan, demikian juga gaya gesekan udara yang menghambat gerak benda. Kita hanya meninjau gerakan benda tersebut setelah diberikan kecepatan awal dan bergerak dalam lintasan melengkung di mana hanya terdapat pengaruh gravitasi.

Mengapa dikatakan gerak peluru ? kata peluru yang dimaksudkan di sini hanya istilah, bukan peluru pistol, senapan atau senjata lainnya. Dinamakan gerak peluru karena mungkin jenis gerakan ini mirip gerakan peluru yang ditembakkan.

Jenis-jenis Gerak Parabola

Dalam kehidupan sehari-hari terdapat beberapa jenis gerak parabola.

Pertama, gerakan benda berbentuk parabola ketika diberikan kecepatan awal dengan sudut teta terhadap garis horisontal, sebagaimana tampak pada gambar di bawah. Dalam kehidupan sehari-hari terdapat banyak gerakan benda yang berbentuk demikian. Beberapa di antaranya adalah gerakan bola yang ditendang oleh pemain sepak bola, gerakan bola basket yang dilemparkan ke ke dalam keranjang, gerakan bola tenis, gerakan bola volly, gerakan lompat jauh dan gerakan peluru atau rudal yang ditembakan dari permukaan bumi.

gerak-parabola-01.jpg

Kedua, gerakan benda berbentuk parabola ketika diberikan kecepatan awal pada ketinggian tertentu dengan arah sejajar horisontal, sebagaimana tampak pada gambar di bawah. Beberapa contoh gerakan jenis ini yang kita temui dalam kehidupan sehari-hari, meliputi gerakan bom yang dijatuhkan dari pesawat atau benda yang dilemparkan ke bawah dari ketinggian tertentu.

gerak-parabola-02

Ketiga, gerakan benda berbentuk parabola ketika diberikan kecepatan awal dari ketinggian tertentu dengan sudut teta terhadap garis horisontal, sebagaimana tampak pada gambar di bawah.

gerak-parabola-03

Menganalisis Gerak Parabola

Bagaimana kita menganalisis gerak peluru ? Eyang Galileo telah menunjukan jalan yang baik dan benar. Beliau menjelaskan bahwa gerak tersebut dapat dipahami dengan menganalisa komponen-komponen horisontal dan vertikal secara terpisah. Gerak peluru adalah gerak dua dimensi, di mana melibatkan sumbu horisontal dan vertikal. Jadi gerak parabola merupakan superposisi atau gabungan dari gerak horisontal dan vertikal. Kita sebut bidang gerak peluru sebagai bidang koordinat xy, dengan sumbu x horisontal dan sumbu y vertikal. Percepatan gravitasi hanya bekerja pada arah vertikal, gravitasi tidak mempengaruhi gerak benda pada arah horisontal.

Percepatan pada komponen x adalah nol (ingat bahwa gerak peluru hanya dipengaruhi oleh gaya gravitasi. Pada arah horisontal atau komponen x, gravitasi tidak bekerja). Percepatan pada komponen y atau arah vertikal bernilai tetap (g = gravitasi) dan bernilai negatif /-g (percepatan gravitasi pada gerak vertikal bernilai negatif, karena arah gravitasi selalu ke bawah alias ke pusat bumi).

Gerak horisontal (sumbu x) kita analisis dengan Gerak Lurus Beraturan, sedangkan Gerak Vertikal (sumbu y) dianalisis dengan Gerak Jatuh Bebas.

Untuk memudahkan kita dalam menganalisis gerak peluru, mari kita tulis kembali persamaan Gerak Lurus Beraturan (GLB) dan Gerak Jatuh Bebas (GJB).

gerak-parabola-04

Sebelum menganalisis gerak parabola secara terpisah, terlebih dahulu kita amati komponen Gerak Peluru secara keseluruhan.

Gerak Lurus Beraturan (GLB)

Gerak lurus beraturan diartikan sebagai gerakan pada lintasan lurus dengan kecepatan tetap/konstan. Kecepatan tetap berarti percepatan nol. Dengan kata lain benda yang bergerak lurus beraturan tidak memiliki percepatan. Dalam kehidupan sehari-hari sangat jarang ditemukan benda-benda yang bergerak pada lintasan lurus dengan kecepatan tetap.

Karena pada Gerak Lurus Beraturan (GLB) kecepatan gerak suatu benda tetap, maka kecepatan rata-rata sama dengan kecepatan atau kelajuan sesaat. kok bisa ya ? ingat bahwa setiap saat kecepatan gerak benda tetap, baik kecepatan awal mapun kecepatan akhir. Karena kecepatan benda sama setiap saat, maka kecepatan awal juga sama dengan kecepatan akhir. Dengan demikian kecepatan rata-rata benda juga sama dengan kecepatan sesaat

Pada umumaya GLB didasari oleh Hukum Newton I ( S F = 0 ).

S = X = v . t ; a = Dv/Dt = dv/dt = 0

v = DS/Dt = ds/dt = tetap


Tanda D (selisih) menyatakan nilai rata-rata.

Tanda d (diferensial) menyatakan nilai sesaat.

Gerak Jatuh Bebas (GJB)

http://gurumuda.files.wordpress.com/2008/08/images310.jpg

Dalam kehidupan sehari-hari, kita sering melihat atau menemui benda yang mengalami gerak jatuh bebas, misalnya gerak buah yang jatuh dari pohon, gerak benda yang dijatuhkan dari ketinggian tertentu atau bahkan gerak manusia yang jatuh dari atap rumah (he2….). mengapa benda mengalami gerak jatuh bebas ? Gerak Jatuh Bebas alias GJB merupakan salah satu contoh umum dari Gerak Lurus Berubah Beraturan. Apa hubungannya ? silahkan dibaca terus, selamat belajar jatuh bebas, eh selamat belajar pokok bahasan Gerak Jatuh Bebas. Semoga Tuhan Yang Maha Kuasa selalu menyertai anda, sehingga tidak pusing, masuk angin atau mual-mual selama proses pembelajaran ini….

Apa yang anda amati ketika melihat benda melakukan gerak jatuh bebas ? misalnya ketika buah mangga yang sangat enak, lezat, manis dan bergizi jatuh dari pohonnya. Biasa aja… Jika kita amati secara sepintas, benda yang mengalami gerak jatuh bebas seolah-olah memiliki kecepatan yang tetap atau dengan kata lain benda tersebut tidak mengalami percepatan. Kenyataan yang terjadi, setiap benda yang jatuh bebas mengalami percepatan tetap. Alasan ini menyebabkan gerak jatuh bebas termasuk contoh umum GLBB. Bagaimana membuktikan bahwa benda yang mengalami gerak jatuh bebas mengalami percepatan tetap ? secara matematis akan kita buktikan pada pembahasan Penurunan persamaan Jatuh Bebas (tuh, lihatlah ke bawah)

Lakukanlah percobaan berikut ini. Tancapkan dua paku di tanah yang lembut, di mana ketinggian kedua paku tersebut sama terhadap permukaan tanah. Selanjutnya, jatuhkan sebuah batu (sebaiknya batu yang permukaannya datar) dengan ketinggian yang berbeda pada masing-masing paku. Anda akan melihat bahwa paku yang dijatuhi batu dengan ketingian lebih tinggi tertancap lebih dalam dibandingkan paku yang lain. hal ini menunjukkan bahwa adanya pertambahan laju atau percepatan pada gerak batu tersebut saat jatuh ke tanah. Semakin tinggi kedudukan batu terhadap permukaan tanah, semakin besar laju batu tersebut saat hendak menyentuh permukaan tanah. Dengan demikian, percepatan benda jatuh bebas bergantung pada ketinggian alias kedudukan benda terhadap permukaan tanah. Di samping itu, percepatan atau pertambahan kecepatan benda saat jatuh bebas bergantung juga pada lamanya waktu. benda yang kedudukannya lebih tinggi terhadap permukaan tanah akan memerlukan waktu lebih lama untuk sampai pada permukaan tanah dibandingkan dengan benda yang kedudukannya lebih rendah. Anda dapat membuktikan sendiri dengan melakukan percobaan di atas. Pembuktian secara matematika akan saya jelaskan pada penurunan rumus di bawah. Di baca terus ya, sabar…

Pada masa lampau, hakekat gerak benda jatuh merupakan bahan pembahasan yang sangat menarik dalam ilmu filsafat alam. Aristoteles, pernah mengatakan bahwa benda yang beratnya lebih besar jatuh lebih cepat dibandingkan benda yang lebih ringan. Pendapat aristoteles ini mempengaruhi pandangan orang-orang yang hidup sebelum masa Galileo, yang menganggap bahwa benda yang lebih berat jatuh lebih cepat dari benda yang lebih ringan dan bahwa laju jatuhnya benda tersebut sebanding dengan berat benda tersebut. Mungkin sebelum belajar pokok bahasan ini, anda juga berpikiran demikian. Ayo ngaku…..

Misalnya kita menjatuhkan selembar kertas dan sebuah batu dari ketinggian yang sama. Hasil yang kita amati menunjukkan bahwa batu lebih dahulu menyentuh permukaan tanah/lantai dibandingkan kertas. Sekarang, coba kita jatuhkan dua buah batu dari ketinggian yang sama, di mana batu yang satu lebih besar dari yang lain. ternyata kedua batu tersebut menyentuh permukaan tanah hampir pada saat yang bersamaan, jika dibandingkan dengan batu dan kertas yang kita jatuhkan tadi. Kita juga dapat melakukan percobaan dengan menjatuhkan batu dan kertas yang berbentuk gumpalan.

Apa yang berpengaruh terhadap gerak jatuh bebas pada batu atau kertas ? Gaya gesekan udara ! hambatan atau gesekan udara sangat mempengaruhi gerak jatuh bebas. Galileo mendalilkan bahwa semua benda akan jatuh dengan percepatan yang sama apabila tidak ada udara atau hambatan lainnya. Galileo menegaskan bahwa semua benda, berat atau ringan, jatuh dengan percepatan yang sama, paling tidak jika tidak ada udara. Galileo yakin bahwa udara berperan sebagai hambatan untuk benda-benda yang sangat ringan yang memiliki permukaan yang luas. Tetapi pada banyak keadaan biasa, hambatan udara ini bisa diabaikan. Pada suatu ruang di mana udara telah diisap, benda ringan seperti selembar kertas yang dipegang horisontal pun akan jatuh dengan percepatan yang sama seperti benda yang lain. Ia menunjukkan bahwa untuk sebuah benda yang jatuh dari keadaan diam, jarak yang ditempuh akan sebanding dengan kuadrat waktu. Kita dapat melihat hal ini dari salah satu persamaan GLBB di bawah. Walaupun demikian, Galileo adalah orang pertama yang menurunkan hubungan matematis.

Sumbangan Galileo yang khusus terhadap pemahaman kita mengenai gerak benda jatuh, dapat dirangkum sebagai berikut :

Pada suatu lokasi tertentu di Bumi dan dengan tidak adanya hambatan udara, semua benda jatuh dengan percepatan konstan yang sama.

Kita menyebut percepatan ini sebagai percepatan yang disebabkan oleh gravitasi pada bumi dan memberinya simbol g. Besarnya kira-kira 9,8 m/s2. Dalam satuan Inggris alias British, besar g kira-kira 32 ft/s2. Percepatan yang disebabkan oleh gravitasi adalah percepatan sebuah vektor dan arahnya menuju pusat bumi.

Persamaan Gerak Jatuh Bebas

Selama membahas Gerak Jatuh Bebas, kita menggunakan rumus/persamaan GLBB, yang telah dijelaskan pada pokok bahasan GLBB (dibaca dahulu pembahasan GLBB biar nyambung). Kita pilih kerangka acuan yang diam terhadap bumi. Kita menggantikan x atau s (pada persamaan glbb) dengan y, karena benda bergerak vertikal. Kita juga bisa menggunakan h, menggantikan x atau s. Kedudukan awal benda kita tetapkan y0 = 0 untuk t = 0. Percepatan yang dialami benda ketika jatuh bebas adalah percepatan gravitasi, sehingga kita menggantikan a dengan g. Dengan demikian, persamaan Gerak Jatuh Bebas tampak seperti pada kolom kanan tabel.

gerak-jatuh-bebas-111.jpg

Penggunaan y positif atau y negatif pada arah ke atas atau ke bawah tidak menjadi masalah asal kita harus konsisten selama menyelesaikan soal.

Pembuktian Matematis

Pada penjelasan panjang lebar di atas, anda telah saya gombali untuk membuktikan secara matematis konsep Gerak Jatuh Bangun, eh Gerak Jatuh Bebas bahwa massa benda tidak mempengaruhi laju jatuh benda. Di samping itu, setiap benda yang jatuh bebas mengalami percepatan tetap, semakin tinggi kedudukan benda dari permukaan tanah, semakin cepat gerak benda ketika hendak mencium tanah. Demikian pula, semakin lama waktu yang dibutuhkan benda untuk jatuh, semakin cepat gerak benda ketika hendak mencium batu dan debu. Masih ingat ga? Gawat kalo belajar sambil tiduran, tuh colokin tangan ke komputer biar pemanasan (piss…..)

Sekarang, rumus-rumus Gerak Jatuh Bebas yang telah diturunkan diatas, kita tulis kembali untuk pembuktian matematis.

vy = vyo + gt —— Persamaan 1

y = vyot + ½ gt2 —— Persamaan 2

vy2 = vyo2 + 2gh —— Persamaan 3

(sory, baru lupa… embel-embel y di belakang v hanya ingin menunjukan bahwa benda bergerak vertikal atau benda bergerak pada sumbu y, bila kita membayangkan terdapat sumbu kordinat sepanjang lintasan benda. Ingat lagi pembahasan mengenai titik acuan)

Amati rumus-rumus di atas sampai puas. Ini perintah Jenderal, ayo dilaksanakan. Kalo bisa sampai matanya bersinar….

EP-2F03.jpg

Pembuktian Nol

Setelah mengamati rumus di atas, apakah dirimu melihat lambang massa alias m ? karena tidak ada, maka kita dapat menyimpulkan bahwa massa tidak ikut bertanggung jawab dalam Gerak Jatuh Bebas. Setuju ya ? jadi masa tidak berpengaruh dalam GJB.

Pembuktian Pertama

vy = vyo + gt —— Persamaan 1

Misalnya kita meninjau gerak buah mangga yang jatuh dari tangkai pohon mangga. Kecepatan awal Gerak Jatuh Bebas buah mangga (vy0) = 0 (mengapa bernilai 0 ? diselidiki sendiri ya….) Dengan demikian, persamaan 1 berubah menjadi :

vy = gt

Melalui persamaan ini, dapat diketahui bahwa kecepatan jatuh buah mangga sangat dipengaruhi oleh percepatan gravitasi (g) dan waktu (t). Karena g bernilai tetap (9,8 m/s2), maka pada persamaan di atas tampak bahwa nilai kecepatan jatuh benda ditentukan oleh waktu (t). semakin besar t atau semakin lamanya buah mangga berada di udara maka nilai vy juga semakin besar.

Nah, kecepatan buah mangga tersebut selalu berubah terhadap waktu atau dengan kata lain setiap satuan waktu kecepatan gerak buah mangga bertambah. Percepatan gravitasi yang bekerja pada buah mangga bernilai tetap (9,8 m/s2), tetapi setiap satuan waktu terjadi pertambahan kecepatan, di mana pertambahan kecepatan alias percepatan bernilai tetap. Alasan ini yang menyebabkan Gerak Jatuh Bangun termasuk GLBB.

Pembuktian Kedua

Sekarang kita tinjau hubungan antara jarak atau ketinggian dengan kecepatan jatuh benda

vy2 = vyo2 + 2gh —— Persamaan 3

Misalnya kita meninjau batu yang dijatuhkan dari ketinggian tertentu, di mana batu tersebut dilepaskan (bukan dilempar ke bawah). Jika dilepaskan maka kecepatan awal alias v0 = 0, seperti buah mangga yang jatuh dengan sendirinya tanpa diberi kecepatan awal. Jika batu tersebut dilempar, maka terdapat kecepatan awal. Paham ya perbedaannya….

Karena vy0 = 0, maka persamaan 3 berubah menjadi :

vy2 = 2gh

Dari persamaan ini tampak bahwa besar/nilai kecepatan dipengaruhi oleh jarak atau ketinggian (h) dan percepatan gravitasi (g). Sekali lagi, ingat bahwa percepatan gravitasi bernilai sama (9,8 m/s2). Karena gravitasi bernilai tetap, maka nilai kecepatan sangat ditentukan oleh ketinggian (h). semakin tinggi kedudukan benda ketika jatuh, semakin besar kecepatan benda ketika hendak menyentuh tanah. setiap satuan jarak/tinggi terjadi pertambahan kecepatan saat benda mendekati tanah, di mana nilai pertambahan kecepatan alias percepatannya tetap.

Contoh soal :

Sebuah batu bermassa 2 kg dilepaskan dari keadaan diam dan jatuh secara bebas. Tentukan posisi dan laju batu tersebut setelah bergerak 1 s, 5 s dan 10 s.

Panduan jawaban :

Anda harus mengidentifikasi atau mengecek masalah pada soal ini terlebih dahulu sebelum menyelesaikannya. perhatikan bahwa yang ditanyakan adalah kedudukan dan laju batu setelah dijatuhkan sekian detik. Setelah anda berhasil mengidentifikasi masalahnya, selanjutnya anda memutuskan untuk menggunakan solusi alias cara pemecahan yang seperti apa. Tersedia 3 rumus yang dapat anda gunakan. Pakai yang mana ?

vy = gt

y = ½ gt2

vy2 = 2gh

Massa benda tidak berpengaruh

Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB)

Gerak lurus berubah beraturan (GLBB) diartikan sebagai gerak benda dalam lintasan lurus dengan percepatan tetap. Yang dimaksudkan dengan percepatan tetap adalah perubahan kecepatan gerak benda yang berlangsung secara tetap dari waktu ke waktu. Mula-mula dari keadaan diam, benda mulai bergerak, semakin lama semakin cepat dan kecepatan gerak benda tersebut berubah secara teratur. Perubahan kecepatan bisa berarti tejadi pertambahan kecepatan atau pengurangan kecepatan. Pengurangan kecepatan terjadi apabila benda akan berhenti. dalam hal ini benda mengalami perlambatan tetap. Pada pembahasan ini kita tidak menggunakan istilah perlambatan untuk benda yang mengalami pengurangan kecepatan secara teratur. Kita tetap menamakannya percepatan, hanya nilainya negatif. Jadi perlambatan sama dengan percepatan yang bernilai negatif.

Dalam kehidupan sehari-hari sangat sulit ditemukan benda yang melakukan gerak lurus berubah beraturan, di mana perubahan kecepatannya terjadi secara teratur, baik ketika hendak bergerak dari keadaan diam maupun ketika hendak berhenti. walaupun demikian, banyak situasi praktis terjadi ketika percepatan konstan/tetap atau mendekati konstan, yaitu jika percepatan tidak berubah terhadap waktu Penurunan Rumus Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB).

Rumus dalam fisika sangat membantu kita dalam menjelaskan konsep fisika secara singkat dan praktis. Jadi cobalah untuk mencintai rumus. Dalam fisika, anda tidak boleh menghafal rumus. Pahami saja konsepnya, maka anda akan mengetahui dan memahami cara penurunan rumus tersebut. Hafal rumus akan membuat kita cepat lupa dan sulit menyelesaikan soal yang bervariasi….

Sekarang kita coba menurunkan rumus-rumus dalam Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB). Pahami perlahan-lahan ya….

Pada penjelasan di atas, telah disebutkan bahwa dalam GLBB, percepatan benda tetap atau konstan alias tidak berubah. (kalau di GLB, yang tetap adalah kecepatan). Nah, kalau percepatan benda tersebut tetap sejak awal benda tersebut bergerak, maka kita bisa mengatakan bahwa percepatan sesaat dan percepatan rata-ratanya sama. Bisa ya ? ingat bahwa percepatan benda tersebut tetap setiap saat, dengan demikian percepatan sesaatnya tetap. Percepatan rata-rata sama dengan percepatan sesaat karena baik percepatan awal maupun percepatan akhirnya sama, di mana selisih antara percepatan awal dan akhir sama dengan nol.

Jika sudah paham, sekarang kita mulai menurunkan rumus-rumus alias persamaan-persamaan.

Pada pembahasan mengenai percepatan, kita telah menurunkan persamaan/rumus percepatan rata-rata, di mana

gerak-lurus-berubah-beraturan-01.jpg

Pengertian Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB)

GLBB didefinisikan sebagai gerak suatu benda pada lintasan garis lurus dengan percepatan tetap. Maksud dari percepatan tetap yaitu percepatan percepatan yang besar dan arahnya tetap.

Anda dapat melakukan praktek GLBB dengan menggunakan Ticker Timer dengan

Grafik Percepatan Terhadap Waktu

Benda yang melakukan GLBB memiliki percepatan yang tetap, sehingga grafik percepatan terhadap waktu (a-t) berbentuk garis mendatar sejajar sumbu waktu t.

http://sidikpurnomo.net/wp-content/uploads/2008/09/a-t1.jpg

Grafik Kecepatan Terhadap Waktu pada GLBB yang dipercepat

Pada GLBB yang dipercepat kecepatan benda semakin lama semakin bertambah besar. Sehingga grafik kecepatan terhadap waktu (v-t) pada GLBB yang dipercepat berbentuk garis lurus condong ke atas dengan gradien yang tetap. Jika benda melakukan GLBB yang dipercepat dari keadaaan diam (kecepatan awal =Vo = 0), maka grafik v-t condong ke atas melalui O(0,0), seperti gambar di bawah ini :

http://sidikpurnomo.net/wp-content/uploads/2008/10/v-t-glbb1.jpg

Jika benda melakukan GLBB dipercepat dari keadaan bergerak (kecepatan awal = Vo ≠ 0 ), maka grafik v-t condong ke atas melalui titik potong pada sumbu v, yaitu (0,Vo), seperti gambar di bawah ini :

http://sidikpurnomo.net/wp-content/uploads/2008/09/v-t-glbb22.jpg

Jika anda melempar batu vertikal ke atas, maka batu itu akan mengalami pengurangan kecepatan yang sama dalam selang waktu sama. Jadi batu itu dikatakan mengalami perlambatan atau percepatan negatif. Jadi pada GLBB diperlambat, benda mengawali gerakan dengan kecepatan tertentu dan selanjutnya selalu mengalami pengurangan kecepatan. Grafik kecepatan terhadap waktu untuk GLBB diperlambat akan berbentuk garis lurus condong ke bawah, seperti gambar di bawah ini.

http://sidikpurnomo.net/wp-content/uploads/2008/09/v-t-glbb3-300x202.jpg

Kecepatan pada suatu saat dari benda yang melakukan gerak lurus berubah beraturan dirumuskan sebagai berikut :

http://sidikpurnomo.net/wp-content/uploads/2008/09/rumus-vt-glbb.jpg

sedangkan untuk menghitung besar perpindahan yang dialami benda yang bergerak lurus berubah beraturan

http://sidikpurnomo.net/wp-content/uploads/2008/09/rumus-st-glbb.jpg

Referensi :

Giancoli, Douglas C., 2001, Fisika Jilid I (terjemahhan), Jakarta : Penerbit Erlangga

Halliday dan Resnick, 1991, Fisika Jilid I (terjemahan), Jakrta : Penerbit Erlangga

Tipler, P.A., 1998, Fisika untuk Sains dan Teknik-Jilid I (terjemahan), Jakarta : Penerbit Erlangga

Young, Hugh D. & Freedman, Roger A., 2002, Fisika Universitas (terjemahan), Jakarta : Penerbit Erlangga

Penutup

· Saran

Untuk mengetahui kinematika dengan analisis Vektor dan informasi Fisika yang lengkap kunjungi web, www.gurumuda.com dan www.fisikaoke.co.cc . Kami harap kita dapat menerapkan Fisika dalam kehidupan sehari-hari.

· Kesimpulan

Bahwa Kinematika berhubungan dengan kehidupan sehari-hari manusia. Kinematika dan Dinamika merupakan ranting dari Fisika, dari cabang Mekanika yang mempelajari tentang gerak benda. Persoalan-persoalan mekanika di antaranya mencakup tentang perhitungan lintasan peluru dan gerak pesawat ruang angkasa yang dikirim ke luar

1 komentar:

  1. ka, ini bagus... tapi kok gambar rumusnya nggak keliatan ya di aku? aku susah bacanya

    BalasHapus