Mekanika Fluida

FLUIDA

Fluida adalah sub-himpunan dari fase benda, termasuk cairan, gas, plasma, dan padat plastik.

Fluida memilik sifat tidak menolak terhadap perubahan bentuk dan kemampuan untuk mengalir (atau umumnya kemampuannya untuk mengambil bentuk dari wadah mereka). Sifat ini biasanya dikarenakan sebuah fungsi dari ketidakmampuan mereka mengadakan tegangan geser(shear stress) dalam ekuilibrium statik. Konsekuensi dari sifat ini adalah hukum Pascal yang menekankan pentingnya tekanan dalam mengkarakterisasi bentuk fluid. Dapat disimpulkan bahwa fluida adalah zat atau entitas yang terdeformasi secara berkesinambungan apabila diberi tegangan geser walau sekecil apapun tegangan geser itu.

Fluid dapat dikarakterisasikan sebagai:

• Fluida Newtonian
• Fluida Non-Newtonian

- bergantung dari cara "stress" bergantung ke "strain" dan turunannya.

Fluida juga dibagi menjadi cairan dan gas. Cairan membentuk permukaan bebas (yaitu, permukaan yang tidak diciptakan oleh bentuk wadahnya), sedangkan gas tidak.

Pengertian Fluida

Dalam fisika, fluida diartikan sebagai suatu zat yang dapat mengalir. Anda mungkin pernah belajar di sekolah bahwa materi yang kita temui dalam kehidupan sehari-hari terdiri dari zat padat, cair dan gas. Nah, istilah fluida mencakup zat cair dan gas, karena zat cair seperti air atau zat gas seperti udara dapat mengalir. Zat padat seperti batu atau besi tidak dapat mengalir sehingga tidak bisa digolongkan dalam fluida. Untuk lebih memahami penjelasan gurumuda, alangkah baiknya jika kita tinjau beberapa contoh dalam kehidupan sehari-hari. Ketika dirimu mandi, dirimu pasti membutuhkan air. Untuk sampai ke bak penampung, air dialirkan baik dari mata air atau disedot dari sumur. Air merupakan salah satu contoh zat cair. Masih ada contoh zat cair lainnya seperti minyak pelumas, susu dan sebagainya. Semuanya zat cair itu dapat kita kelompokan ke dalam fluida karena sifatnya yang dapat mengalir dari satu tempat ke tempat yang lain.

Selain zat cair, zat gas juga termasuk fluida. zat gas juga dapat mengalir dari satu satu tempat ke tempat lain. Hembusan angin merupakan contoh udara yang berpindah dari satu tempat ke tempat lain

Zat padat tidak dapat digolongkan ke dalam fluida karena zat padat tidak dapat mengalir. Batu atau besi tidak dapat mengalir seperti air atau udara. Hal ini dikarenakan zat pada t cenderung tegar dan mempertahankan bentuknya sedangkan fluida tidak mempertahankan bentuknya tetapi mengalir. Selain zat padat, zat cair dan zat gas, terdapat suatu jenis zat lagi yang dinamakan plasma. Plasma merupakan zat gas yang terionisasi dan sering dinamakan sebagai “wujud keempat dari materi”. Mengenai plasma dapat anda pelajari di perguruan tinggi. Yang pasti, plasma juga tidak dapat digolongkan ke dalam fluida.

Fluida merupakan salah satu aspek yang penting dalam kehidupan kita sehari-hari. Setiap hari kita menghirupnya, meminumnya dan bahkan terapung atau teggelam di dalamnya. Setiap hari pesawat udara terbang melaluinya, kapal laut mengapung di atasnya; demikian juga kapal selam dapat mengapung atau melayang di dalamnya. Air yang kita minum dan udara yang kita hirup juga bersirkulasi di dalam tubuh kita setiap saat, hingga kadang tidak kita sadari. Jika dirimu ingin menikmati bagaimana indahnya konsep mekanika fulida bekerja, pergilah ke pantai.

Fluida statis

Pada penjelasan panjang lebar di atas, gurumuda telah menerangkan makna fluida yang menjadi pokok bahasan kita kali ini. Nah, dalam mempelajari Fluida, kita memilahnya menjadi dua bagian yakni Fluida statis (Fluida diam) dan Fluida Dinamis (Fluida bergerak). Kataya fluida bergerak, kok ada fluida yang diam ? dirimu jangan bingung, fluida memang merupakan zat yang dapat mengalir. Yang kita tinjau dalam Fluida statis adalah ketika fluida yang sedang diam pada keadaan setimbang. Jadi kita meninjau fluida ketika tidak sedang bergerak. Pada Fluida Dinamis, kita akan meninjau fluida ketika bergerak.

Alat Ukur Tekanan dan Pengukuran Tekanan

Beberapa alat telah diciptakan untuk mengukur tekanan, diantaranya yang paling sederhana adalah manometer tabung terbuka, seprti diperlihatkan pada Gambar 9.5. Manometer tersebut digunakan untuk mengukur tekanan tera yang terdiri dari sebuah tabung yang berbentuk U yang berisi cairan, umumnya mercury (air raksa) atau air. Tekanan p yang terukur adalah berhubungan dengan perbedaan tinggi permukaan air antara dua sisi tabung, yakni :

p - po = gh

dengan p_o adalah tekan atmosfir ,dan adalah rapat massa fluida. Jadi tekanan tera, p –po adalah sebanding dengan perbedaaan tinggi dari kolom-kolom cairan di dalam tabung U.

Gambar 9.5 Monometer Tabung terbuka Gambar 9.6 Monometer air raksa

Tekanan atmosfir dapat diukur dengan alat jenis monometer air raksa dengan salah satu ujung tabung tertutup, seperti pada gambar 9.6. Ruang di atas kolom air raksa hanya mengandung uap air raksa, yang tekanannya begitu kecil pada temperature biasa sehingga tekanan tersebut dapat daiabaikan besarnya. Dengan demikian dari persamaan (9.4) diperoleh tekanan atmosfir adalah P₀=gh

Tekanan atmosfir disuatu titik secara numerik adalah sama dengan berat kolom udara sebanyak satu satuan luas penampang yang membentang dari titik tersebut ke puncak atmosfir. Maka tekanan atmosfir di suatu titik akan berkurang dengan ketinggian. Dari hari ke hari akan ada variasi-variasi tekanan atmosfir karena atmosfir tersebut tidaklah static. Kolom air raksa di dalam barometer akan mempunyai tinggi sebesar kia-kira 76 cm di permukaaan laut yang berubah dengan

tekanan atmosfir. Suatu tekanan yang ekuivalen dengan tekanan yang dikeluarkan oleh persis 76 cm air raksa pada suhu 0oC di bawah grafitasi standar, g = 980 cm2, dinamakan satu atmosfir (1 atm). Massa jenis air raksa pada temperature ini adalah 13,595 gram/cm3, maka satu atm adalah ekuivalen dengan :

1 atm = (13,595 gram/cm³)(980 cm/s² (76 cm)

= 1,013 x 10⁵) N/m²)= 1,013 x 10⁵ Pa

Seringkali tekanan dispesifikasikan dengan memberikan tinggi kolom air raksa pada suhu 0^o)C, sehinggga tekanan sering dinyatakan dalam “ sentimeter air raksa (cm-Hg).

Tegangan Permukaan zat cair dan viskositasi fluida

Pernahkah dirimu bermain gelembung sabun ? aneh ya, gelembung sabun kok bisa berbentuk bulat.. lucu & asyik… bisa ditiup lagi. Terus setelah terbang, gelembung sabun pecah. Wah, seru ya permainan masa kecil. Btw, mengapa ya gelembung sabun bisa berbentuk bulat ? Ngomong soal bulat, ada juga yang mirip gelembung sabun. Yang ini banyak dijumpai di pagi hari… coba dirimu bangun di pagi hari, terus perhatikan dedaunan yang ada di sekitar rumah. Amati tetesan embun yang menempel di dedaunan. Aneh khan, tetes embun juga kadang bentuknya bulat. Mengapa ya bisa seperti itu ? atau kalau dirimu malas bangun pagi, coba perhatikan tetesan air yang keluar dari kran air. Krannya ditutup dahulu. Setelah itu, putar kran perlahan-lahan hingga yang keluar dari mulut kran adalah tetes-tetas air… kalau diamati, air yang menetes dari mulut kran mula-mula menggumpal (bulat). Lama kelamaan bulatannya semakin besar lalu pecah dan jatuh ke lantai. Apa yang membuat air menjadi seperti itu ? semuanya bisa dijelaskan dengan ilmu fisika… fisika lagi, fisika lagi… mumet dah. Hehe… ingin tahu mengapa demikian ? mari kita bertarung dengan Tegangan Permukaan. Setelah mempelajari pokok bahasan Tegangan Permukaan, dirimu dengan mudah menjelaskan fenomena tersebut…

Konsep Tegangan Permukaan

Sebelum melangkah lebih jauh , alangkah baiknya jika dirimu melakukan percobaan kecil-kecilan mengenai tegangan permukaan. Masukan air ke dalam sebuah wadah (misalnya gelas). sediakan juga sebuah penjepit kertas (klip). Nah, sekarang letakan klip secara perlahan-lahan di atas air. Jika dilakukan secara baik dan benar, maka klip tersebut akan mengapung di atas permukaan air. Biasanya klip terbuat dari logam, sehingga kerapatannya lebih besar dari kerapatan air. Karena massa jenis klip lebih besar dari massa jenis air, maka seharusnya klip itu tenggelam. Tapi kenyataannya klip terapung. Fenomena ini merupakan salah satu contoh dari adanya Tegangan Permukaan.

Untuk menjelaskan fenomena klip yang terapung di atas air, terlebih dahulu harus diketahui apa sesungguhnya tegangan permukaan itu. Tegangan permukaan terjadi karena permukaan zat cair cenderung untuk menegang sehingga permukaannya tampak seperti selaput tipis. Hal ini dipengaruhi oleh adanya gaya kohesi antara molekul air. Agar semakin memahami penjelasan ini, perhatikan ilustrasi berikut. Kita tinjau cairan yang berada di dalam sebuah wadah.

< ![endif]-->

Molekul cairan biasanya saling tarik menarik. Di bagian dalam cairan, setiap molekul cairan dikelilingi oleh molekul-molekul lain di setiap sisinya; tetapi di permukaan cairan, hanya ada molekul-molekul cairan di samping dan di bawah. Di bagian atas tidak ada molekul cairan lainnya. Karena molekul cairan saling tarik menarik satu dengan lainnya, maka terdapat gaya total yang besarnya nol pada molekul yang berada di bagian dalam cairan. Sebaliknya, molekul cairan yang terletak dipermukaan ditarik oleh molekul cairan yang berada di samping dan bawahnya. Akibatnya, pada permukaan cairan terdapat gaya total yang berarah ke bawah. Karena adanya gaya total yang arahnya ke bawah, maka cairan yang terletak di permukaan cenderung memperkecil luas permukaannya, dengan menyusut sekuat mungkin. Hal ini yang menyebabkan lapisan cairan pada permukaan seolah-olah tertutup oleh selaput elastis yang tipis. Fenomena ini kita kenal dengan istilah Tegangan Permukaan.

Lalu mengapa klip tidak tenggelam ?

Ketika klip diletakan secara hati-hati ke atas permukaan air, molekul-molekul air yang terletak di permukaan agak ditekan oleh gaya berat klip tersebut, sehingga molekul-molekul air yang terletak di bawah memberikan gaya pemulih ke atas untuk menopang klip tersebut (ingat kembali elastisitas). Dalam kenyataannya, bukan hanya klip alias penjepit kertas, tetapi juga bisa benda lain seperti jarum. Apabila kita meletakan jarum secara hati-hati di atas permukaan air, maka jarum akan terapung. Adanya tegangan permukaan cairan juga menjadi alasan mengapa serangga bisa mengapung di atas air.

Persamaan Tegangan Permukaan

Pada pembahasan sebelumnya, kita telah mempelajari konsep tegangan permukaan secara kualitatif (tidak ada persamaan matematis). Kali ini kita tinjau tegangan permukaan secara kuantitatif. Untuk membantu kita menurunkan persamaan tegangan permukaan, kita tinjau sebuah kawat yang dibengkokkan membentuk huruf U. Sebuah kawat lain yang berbentuk lurus dikaitkan pada kedua kaki kawat U, di mana kawat lurus tersebut bisa digerakkan (lihat gambar di bawah).

< ![endif]-->

Jika kawat ini dimasukan ke dalam larutan sabun, maka setelah dikeluarkan akan terbentuk lapisan air sabun pada permukaan kawat tersebut. Mirip seperti ketika dirimu bermain gelembung sabun. Karena kawat lurus bisa digerakkan dan massanya tidak terlalu besar, maka lapisan air sabun akan memberikan gaya tegangan permukaan pada kawat lurus sehingga kawat lurus bergerak ke atas (perhatikan arah panah). Untuk mempertahankan kawat lurus tidak bergerak (kawat berada dalam kesetimbangan), maka diperlukan gaya total yang arahnya ke bawah, di mana besarnya gaya total adalah F = w + T. Dalam kesetimbangan, F = gaya tegangan permukaan yang dikerjakan oleh lapisan air sabun pada kawat lurus.

Misalkan panjang kawat lurus adalah l. Karena lapisan air sabun yang menyentuh kawat lurus memiliki dua permukaan, maka gaya tegangan permukaan yang ditimbulkan oleh lapisan air sabun bekerja sepanjang 2l. Tegangan permukaan pada lapisan sabun merupakan perbandingan antara Gaya Tegangan Permukaan (F) dengan panjang permukaan di mana gaya bekerja (d). Untuk kasus ini, panjang permukaan adalah 2l. Secara matematis, ditulis :

< ![endif]-->

Karena tegangan permukaan merupakan perbandingan antara Gaya tegangan permukaan dengan Satuan panjang, maka satuan tegangan permukaan adalah Newton per meter (N/m) atau dyne per centimeter (dyn/cm).

1 dyn/cm = 10^-3 N/m = 1 mN/m

Berikut ini beberapa nilai Tegangan Permukaan yang diperoleh berdasarkan percobaan.

Zat cair yang bersentuhan dengan udara	Suhu (oC)	Tegangan Permukaan (mN/m = dyn/cm)
Air	0	75,60
Air	20	72,80
Air	25	72,20
Air	60	66,20
Air	80	62,60
Air	100	58,90
Air sabun	20	25,00
Minyak Zaitun	20	32,00
Air Raksa	20	465,00
Oksigen	-193	15,70
Neon	-247	5,15
Helium	-269	0,12
Aseton	20	23,70
Etanol	20	22,30
Gliserin	20	63,10
Benzena	20	28,90

Berdasarkan data Tegangan Permukaan, tampak bahwa suhu mempengaruhi nilai tegangan permukaan fluida. Umumnya ketika terjadi kenaikan suhu, nilai tegangan permukaan mengalami penurunan (Bandingkan nilai tegangan permukaan air pada setiap suhu. Lihat tabel). Hal ini disebabkan karena ketika suhu meningkat, molekul cairan bergerak semakin cepat sehingga pengaruh interaksi antar molekul cairan berkurang. Akibatnya nilai tegangan permukaan juga mengalami penurunan.

Aplikasi Konsep Tegangan Permukaan dalam kehidupan sehari-hari

Pernahkah dirimu bertanya, mengapa kita harus mencuci pakaian dengan sabun ? Persoalannya, agar pakaian yang kita cuci benar-benar bersih maka air harus melewati celah yang sangat sempit pada serat pakaian. Untuk itu diperlukan penambahan luas permukaan air. Nah, hal ini sangat sukar dilakukan karena adanya tegangan permukaan. Mau tidak mau nilai tegangan permukaan air harus diturunkan dahulu. Kita bisa menurunkan tegangan permukaan dengan cara menggunakan air panas. Makin tinggi suhu air, maka baik karena semakin tinggi suhu air, semakin kecil tegangan permukaan (lihat tabel). Ini alternatif pertama dan merupakan cara yang jarang digunakan. Kecuali mereka yang suka bermain dengan air panas

Alternatif lainnya adalah menggunakan sabun. Pada suhu 20 ^oC, nilai Tegangan Permukaan air sabun adalah 25,00 mN/m. Coba bandingkan antara air sabun dan air panas, manakah nilai tegangan permukaan paling kecil ? Pada 100 ^oC, nilai tegangan permukaan air panas = 58,90. Pada suhu 20 ^oC, nilai tegangan permukaan air sabun adalah 25,00 mN/m. Lebih menguntungkan pakai sabun… airnya juga tidak panas. Jangan heran kalau sabun sangat laris di pasar. Semuanya karena fisika oh fisika engkau yang kubenci, tapi telah membantuku membersihkan pakaian yang kotor. Bukan cuma pakaian, tapi tubuh kita juga. Ini cuma beberapa contoh…

(catatan : masih ada faktor lain yang mempengaruhi pakaian atau tubuh kita bisa dibersihkan dengan sabun. Jadi yang dijelaskan di atas hanya salah satu faktor yang mempengaruhi. Mungkin akan anda pelajari pada mata pelajaran kimia)

Mengapa gelembung sabun atau air berbentuk bulat ?

Sebelum mengakhiri pokok bahasan ini, alangkah baiknya jika pahami mengapa gelembung sabun atau tetes air berbentuk bulat. Gelembung sabun atau tetes air berbentuk bulat karena dipengaruhi oleh adanya tegangan permukaan. Terlebih dahulu kita bahas gelembung sabun. Gelembung sabun memiliki dua selaput tipis pada permukaannya dan di antara kedua selaput tersebut terdapat lapisan air tipis. Adanya tegangan permukaan menyebabkan selaput berkontraksi dan cenderung memperkecil luas permukaannya. Ketika selaput air sabun berkontraksi dan berusaha memperkecil luas permukaannya, timbul perbedaan tekanaan udara di bagian luar selaput (tekanan atmosfir) dan tekanan udara di bagian dalam selaput. Tekanan udara yang berada di luar selaput (tekanan atmosfir) turut mendorong selaput air sabun ketika ia melakukan kontraksi, karena tekanan udara di bagian dalam selaput lebih kecil. Setelah selaput berkontraksi, maka udara di dalamnya (udara yang terperangkap di antara dua selaput) ikut tertekan, sehingga menaikan tekanan udara di dalam selaput sampai tidak terjadi kontraksi lagi. Dengan kata lain, ketika tidak terjadi kontraksi lagi, besarnya tekanan udara di antara selaput sama dengan tekanan atmosfir + gaya tegangan permukaan yang mengerutkan selaput.

Lalu bagaimana dengan tetes embun atau tetes air yang keluar dari kran ?

Pada dasarnya sama saja karena penyebab utamanya adalah tegangan permukaan. Kalau gelembung air sabun memiliki dua selaput tipis pada dua permukaannya, maka tetes air hanya memiliki satu selaput tipis, yakni pada bagian luar tetes air. Bagian dalamnya penuh dengan air. Akibat adanya gaya kohesi, maka timbul tegangan permukaan. Bagian luar tetes air ditarik ke dalam. Akibatnya, air berkontraksi dan cenderung memperkecil luas permukaannya. Tekanan atmosfir yang berada di luar turut membantu menekan tetes air. Kontraksi akan terhenti ketika tekanan pada bagian dalam air sama dengan tekanan atmosfir + gaya tegangan permukaan yang mengerutkan selaput air.

Pernah lihat minyak pelumas-kah ? oli motor… yang cowok pasti tahu, soalnya tiap hari kebut2an di jalan. He2…. Coba bandingkan oli dengan air. Manakah yang lebih kental ? Ah, gurumuda ini. Cuma gitu kok nanya… oli lebih kental dunk. Ich, pinter… sekarang giliran cewe. Kalau yang cewe khan dekat dengan ibu, jadi pasti tahu minyak goreng. Wah, kalau anak mami, pasti cuma bisa rebus mi sedap… piss…. Mana yang lebih cair, minyak goreng lebih kental atau es teh ? es teh-lah… anak sd juga bisa jawab. Ich, pinter2 ya, pelajar jaman sekarang… Hehe… btw, pada kesempatan ini kita akan mempelajari kekentalan suatu fluida, baik zat gas maupun zat cair. Istilah kerennya viskositas. Viskositas = ukuran kekentalan fluida. Met belajar ya… semoga tiba dengan selamat di tempat tujuan

Konsep Viskositas

Fluida, baik zat cair maupun zat gas yang jenisnya berbeda memiliki tingkat kekentalan yang berbeda. Pernah lihat air khan ? air apa dulu gurumuda air sumur, air leding, air minum, air tawar, air putih… he2… ini mah jenisnya sama, cuma nama panggilannya berbeda… maksud gurumuda adalah zat cair yang jenisnya berbeda… misalnya sirup dan air. Sirup biasanya lebih kental dari air. Atau air susu, minyak goreng, oli, darah, dkk…. Tambahin sendiri Tingkat kekentalan setiap zat cair tersebut berbeda-beda. Btw, pada umumnya, zat cair tuh lebih kental dari zat gas.

Viskositas alias kekentalan sebenarnya merupakan gaya gesekan antara molekul-molekul yang menyusun suatu fluida (fluida tuh zat yang dapat mengalir, dalam hal ini zat cair dan zat gas… jangan pake lupa ya). Istilah gaulnya, viskositas tuh gaya gesekan internal fluida (internal = dalam). Jadi molekul-molekul yang membentuk suatu fluida saling gesek-menggesek ketika fluida tersebut mengalir. Pada zat cair, viskositas disebabkan karena adanya gaya kohesi (gaya tarik menarik antara molekul sejenis). Sedangkan dalam zat gas, viskositas disebabkan oleh tumbukan antara molekul.

Fluida yang lebih cair biasanya lebih mudah mengalir, contohnya air. Sebaliknya, fluida yang lebih kental lebih sulit mengalir, contohnya minyak goreng, oli, madu dkk. Dirimu bisa membuktikan dengan menuangkan air dan minyak goreng di atas lantai yang permukaannya miring. Pasti air ngalir lebih cepat daripada minyak goreng atau oli. Tingkat kekentalan suatu fluida juga bergantung pada suhu. Semakin tinggi suhu zat cair, semakin kurang kental zat cair tersebut. Misalnya ketika ibu menggoreng paha ikan di dapur, minyak goreng yang awalnya kental menjadi lebih cair ketika dipanaskan. Sebaliknya, semakin tinggi suhu suatu zat gas, semakin kental zat gas tersebut.

Oya, perlu diketahui bahwa viskositas alias kekentalan cuma ada pada fluida riil (rill = nyata). Fluida riil/nyata tuh fluida yang kita temui dalam kehidupan sehari-hari, seperti air, sirup, oli, asap knalpot, dkk…. Fluida riil berbeda dengan fluida ideal. Fluida ideal sebenarnya tidak ada dalam kehidupan sehari-hari. Fluida ideal hanya model yang digunakan untuk membantu kita dalam menganalisis aliran fluida (fluida ideal ini yang kita pakai dalam pokok bahasan Fluida Dinamis). Mirip seperti kita menganggap benda sebagai benda tegar, padahal dalam kehidupan sehari-hari sebenarnya tidak ada benda yang benar-benar tegar/kaku. Tujuannya sama, biar analisis kita menjadi lebih sederhana alias tidak beribet. Ok, kembali ke laptop….

Koofisien Viskositas

Viskositas fluida dilambangkan dengan simbol (baca : eta). Ini hurufnya orang yunani. Hurufnya orang yunani aneh2, kakinya sebelah panjang, sebelahnya pendek… = koofisien viskositas. Jadi tingkat kekentalan suatu fluida dinyatakan oleh koofisien viskositas fluida tersebut. Secara matematis, koofisien viskositas bisa dinyatakan dengan persamaan. Sekarang, siapkan amunisi secukupnya… kita akan menurunkan persamaan si koofisien viskositas. Untuk membantu menurunkan persamaan, kita meninjau gerakan suatu lapisan tipis fluida yang ditempatkan di antara dua pelat sejajar. Ok, tancap gas… Tataplah gambar di bawah dengan penuh kelembutan

Lapisan fluida tipis ditempatkan di antara 2 pelat. Gurumuda sengaja memberi warna biru pada lapisan fluida yang berada di bagian tengah, biar dirimu mudah paham dengan penjelasan gurumuda. Masih ingat si kohesi dan adhesi tidak ? kohesi tuh gaya tarik menarik antara molekul sejenis, sedangkan si adhesi tuh gaya tarik menarik antara molekul yang tak sejenis. Gaya adhesi bekerja antara pelat dan lapisan fluida yang nempel dengan pelat (molekul fluida dan molekul pelat saling tarik menarik). Sedangkan gaya kohesi bekerja di antara selaput fluida (molekul fluida saling tarik menarik).

Mula-mula pelat dan lapisan fluida diam (gambar 1). Setelah itu pelat yang ada di sebelah atas ditarik ke kanan (gambar 2). Pelat yang ada di sebelah bawah tidak ditarik (pelat sebelah bawah diam). Besar gaya tarik diatur sedemikian rupa sehingga pelat yang ada di sebelah atas bergeser ke kanan dengan laju tetap (v tetap). Karena ada gaya adhesi yang bekerja antara pinggir pelat dengan bagian fluida yang nempel dengan pelat, maka fluida yang ada di sebelah bawah pelat juga ikut2an bergeser ke kanan. Karena ada gaya kohesi antara molekul fluida, maka si fluida yang bergeser ke kanan tadi narik temannya yang ada di sebelah bawah. Temannya yang ada di sebelah bawah juga ikut2an bergeser ke kanan. Temannya tadi narik lagi temannya yang ada di sebelah bawah. begitu seterusnya…

Ingat ya, pelat yang ada di sebelah bawah diam. Karena si pelat diam, maka bagian fluida yang nempel dengan pelat tersebut juga ikut2an diam (ada gaya adhesi.. jangan pake lupa). Si fluida yang nempel dengan pelat nahan temannya yang ada di sebelah atas. Temannya yang ada di sebelah atas juga nahan temannya yang ada di sebelah atas… demikian seterusnya.

Karena bagian fluida yang berada di sebelah atas menarik temannya yang berada di sebelah bawah untuk bergeser ke kanan, sebaliknya bagian fluida yang ada di sebelah bawah menahan temannya yang ada di sebelah atas, maka laju fluida tersebut bervariasi. Bagian fluida yang berada di sebelah atas bergerak dengan laju (v) yang lebih besar, temannya yang berada di sebelah bawah bergerak dengan v yang lebih kecil, demikian seterusnya. Jadi makin ke bawah v makin kecil. Dengan kata lain, kecepatan lapisan fluida mengalami perubahan secara teratur dari atas ke bawah sejauh l (lihat gambar 2)

Perubahan kecepatan lapisan fluida (v) dibagi jarak terjadinya perubahan (l) = v / l. v / l dikenal dengan julukan gradien kecepatan. Nah, pelat yang berada di sebelah atas bisa bergerak karena ada gaya tarik (F). Untuk fluida tertentu, besarnya Gaya tarik yang dibutuhkan berbanding lurus dengan luas fluida yang nempel dengan pelat (A), laju fluida (v) dan berbanding terbalik dengan jarak l. Secara matematis, bisa ditulis sebagai berikut :

Sebelumnya, gurumuda sudah menjelaskan bahwa Fluida yang lebih cair biasanya lebih mudah mengalir, sebaliknya fluida yang lebih kental lebih sulit mengalir. Tingkat kekentalan fluida dinyatakan dengan koofisien viskositas. Nah, jika fluida makin kental maka gaya tarik yang dibutuhkan juga makin besar. Dalam hal ini, gaya tarik berbanding lurus dengan koofisien kekentalan. Secara matematis bisa ditulis sebagai berikut :

Keterangan :

Satuan Sistem Internasional (SI) untuk koofisien viskositas adalah Ns/m² = Pa.s (pascal sekon). Satuan CGS (centimeter gram sekon) untuk si koofisien viskositas adalah dyn.s/cm² = poise (P). Viskositas juga sering dinyatakan dalam sentipoise (cP). 1 cP = 1/100 P. Satuan poise digunakan untuk mengenang seorang Ilmuwan Perancis, almahrum Jean Louis Marie Poiseuille (baca : pwa-zoo-yuh).

1 poise = 1 dyn . s/cm² = 10^-1 N.s/m²

Fluida	Temperatur (o C)	Koofisien Viskositas
Air	0	1,8 x 10-3
	20	1,0 x 10-3
	60	0,65 x 10-3
	100	0,3 x 10-3
Darah (keseluruhan)	37	4,0 x 10-3
Plasma Darah	37	1,5 x 10-3
Ethyl alkohol	20	1,2 x 10-3
Oli mesin (SAE 10)	30	200 x 10-3
Gliserin	0	10.000 x 10-3
	20	1500 x 10-3
	60	81 x 10-3
Udara	20	0,018 x 10-3
Hidrogen	0	0,009 x 10-3
Uap air	100	0,013 x 10-3

Persamaan Poiseuille

Sebelumnya kita sudah mempelajari konsep2 viskositas dan menurunkan persamaan koofisien viskositas. Pada kesempatan ini akan berkenalan dengan persamaan Poiseuille. Disebut persamaan Poiseuille, karena persamaan ini ditemukan oleh almahrum Jean Louis Marie Poiseuille (1799-1869).

Seperti yang sudah gurumuda jelaskan di awal tulisan ini, setiap fluida bisa kita anggap sebagai fluida ideal. Fluida ideal tidak mempunyai viskositas alias kekentalan. Jika kita mengandaikan suatu fluida ideal mengalir dalam sebuah pipa, setiap bagian fluida tersebut bergerak dengan laju (v) yang sama. Berbeda dengan fluida ideal, fluida riil alias fluida yang kita jumpai dalam kehidupan sehari-hari mempunyai viskositas. Karena mempunyai viskositas, maka ketika mengalir dalam sebuah pipa, misalnya, laju setiap bagian fluida berbeda-beda. Lapisan fluida yang berada tengah-tengah bergerak lebih cepat (v besar), sebaliknya lapisan fluida yang nempel dengan pipa tidak bergerak alias diam (v = 0). Jadi dari tengah ke pinggir pipa, setiap bagian fluida tersebut bergerak dengan laju yang berbeda-beda. Untuk memudahkan pemahamanmu, amati gambar di bawah….

Keterangan :

R = jari-jari pipa/tabung

v₁ = laju aliran fluida yang berada di tengah/sumbu tabung

v₂ = laju aliran fluida yang berjarak r₂ dari pinggir tabung

v₃ = laju aliran fluida yang berjarak r₃ dari pinggir tabung

v₄ = laju aliran fluida yang berjarak r₄ dari pinggir tabung

r = jarak

Gambar ini cuma ilustrasi saja. Oya, lupa… laju setiap bagian fluida berbeda-beda karena adanya kohesi dan adhesi (mirip seperti penjelasan sebelumnya, ketika kita menurunkan persamaan koofisien viskositas). Si viskositas bikin fluida sebel… Fluida terseok-seok dalam pipa (tabung). Hehe….

Agar laju aliran setiap bagian fluida sama, maka perlu ada perbedaan tekanan pada kedua ujung pipa atau tabung apapun yang dilalui fluida. Yang dimaksudkan dengan fluida di sini adalah fluida riil/nyata, jangan lupa ya. Contohnya air atau minyak yang ngalir melalui pipa, darah yang mengalir dalam pembuluh darah dkk… Selain membantu suatu fluida riil mengalir dengan lancar, perbedaan tekanan juga bisa membuat si sluida bisa mengalir pada pipa yang ketinggiannya berbeda.

Almahrum Jean Louis Marie Poiseuille, mantan ilmuwan perancis yang tertarik pada aspek-aspek fisika dari peredaraan darah manusia, melakukan penelitian untuk menyelidiki bagiamana faktor-faktor, seperti perbedaan tekanan, luas penampang tabung dan ukuran tabung mempengaruhi laju fluida riil. (sstt.. pembuluh darah kita juga bentuknya mirip pipa, cuma ukurannya kecil sekali). Hasil yang diperoleh Almahrum Jean Louis Marie Poiseuille, dikenal dengan julukan persamaan Poiseuille.

Sekarang mari kita oprek persamaan almahrum Poiseuille. Persamaan Poiseuille ini bisa kita turunkan menggunakan bantuan persamaan koofisien viskositas yang telah kita turunkan sebelumnya. Kita gunakan persamaan viskositas karena kasusnya mirip walau tak sama…. Ketika menurunkan persamaan koofisien viskositas, kita meninjau aliran lapisan fluida riil antara 2 pelat sejajar dan fluida tersebut bisa bergerak karena adanya gaya tarik (F). Bedanya, persamaan Poiseuille yang akan kita turunkan sebenarnya menyatakan faktor-faktor yang mempengaruhi aliran fluida riil dalam pipa/tabung dan fluida mengalir akibat adanya perbedaan tekanan. Karenanya, persamaan koofisien viskositas perlu dioprek dan disesuaikan lagi. Kita tulis persamaannya dulu ya…

Karena fluida bisa mengalir akibat adanya perbedaan tekanan (fluida mengalir dari tempat yang tekanannya tinggi ke tempat yang tekanannya rendah), maka F kita ganti dengan p₁-p₂ (p₁ > p₂).

Ketika menurunkan persamaan koofisien viskositas, kita meninjau aliran lapisan fluida riil antara 2 pelat sejajar. Setiap bagian fluida tersebut mengalami perubahan kecepatan teratur sejauh l. Untuk kasus ini, laju aliran fluida mengalami perubahan secara teratur dari sumbu tabung sampai ke tepi tabung. Fluida yang berada di sumbu tabung mengalir dengan laju (v) yang lebih besar. Semakin ke pinggir, laju fluida semakin kecil. Jari-jari tabung = jarak antara sumbu tabung dengan tepi tabung = R. Jarak antara setiap bagian fluida dengan tepi tabung = r. Karena jumlah setiap bagian fluida itu sangat banyak dan jaraknya dari tepi tabung juga berbeda-beda, maka kita cukup menulis seperti ini :

v₁ = laju fluida yang berada pada jarak r₁ dari tepi tabung (r₁ = R)

v₂ = laju fluida yang berada pada jarak r₂ dari tepi tabung (r₂ < r₁)

v₃ = laju fluida yang berada pada jarak r₃ dari tepi tabung (r₃ < r₂ < r₁)

v₄ = laju fluida yang berada pada jarak r₄ dari tepi tabung (r₄ 3 < r₂ < r₁)

………………………………………..

v_n = laju fluida yang berada pada jarak r_n dari tepi tabung (r_n < …… < r₄ < r₃ < r₂ < r₁)

Jumlah setiap bagian fluida sangat banyak dan kita juga tidak tahu secara pasti berapa jumlahnya yang sebenarnya, maka cukup ditulis dengan simbol n. Setiap bagian fluida mengalami perubahan laju (v) secara teratur, dari sumbu tabung (r₁ = R) sampai tepi tabung (r_n). Dari sumbu tabung (r₁ = R) ke tepi tabung (r_n), laju setiap bagian fluida makin kecil (v₁ > v₂ > v₃ > v₄ > …. > v_n). Cara praktis untuk menentukan jarak terjadinya perubahan laju aliran fluida riil dalam tabung adalah menggunakan kalkulus. Tapi kalau pakai kalkulus malah gak nyambung alias beribet….. Dari penjelasan di atas, kita bisa punya gambaran bahwa dari R ke r_n, laju fluida semakin kecil. Ingat ya, panjang pipa = L. Jika dioprek dengan kalkulus, akan diperoleh persamaan :

Wuh, bahasa apa ini. he2…. Ini adalah persamaan laju aliran fluida pada jarak r dari pipa yang berjari-jari R. Kalau bingung sambil lihat gambar di atas…. Perlu diketahui bahwa fluida mengalir dalam pipa alias tabung, sehingga kita perlu meninjau laju aliran volume fluida tersebut. Cara praktis untuk menghitung laju aliran volume fluida juga menggunakan kalkulus. Gurumuda jelaskan pengantarnya saja…

Di dalam tabung ada fluida. Misalnya kita membagi fluida menjadi potongan-potongan yang sangat kecil, di mana setiap potongan tersebut mempunyai satuan luas dA, berjarak dr dari sumbu tabung dan mempunyai laju aliran v. Secara matematis bisa ditulis sebagai berikut :

dA₁ = potongan fluida 1, yang berjarak dr₁ dari sumbu tabung

dA₂ = potongan fluida 2, yang berjarak dr₂ dari sumbu tabung

dA₃ = potongan fluida 3, yang berjarak dr₃ dari sumbu tabung

…………………………….

dA_n = potongan fluida n, yang berjarak dr_n dari sumbu tabung

Potongan2 fluida sangat banyak, sehingga cukup ditulis dengan simbol n saja, biar lebih praktis (n = terakhir). Laju aliran volume setiap potongan fluida tersebut, secara matematis bisa ditulis sebagai berikut :

Setiap potongan fluida tersebut berada pada jarak r = 0 sampai r = R (R = jari-jari tabung). Dengan kata lain, jarak setiap potongan fluida tersebut berbeda-beda jika diukur dari sumbu tabung. Jika kita oprek dengan kalkulus (diintegralkan), maka akan diperoleh persamaan laju aliran volume fluida dalam tabung :

Keterangan :

Berdasarkan persamaan Poiseuille di atas, tampak bahwa laju aliran volume fluida alias debit (Q) sebanding dengan pangkat empat jari-jari tabung (R⁴), gradien tekanan (p₂-p₁/L) dan berbanding terbalik dengan viskositas. Jika jari-jari tabung ditambahkan (koofisien viskositas dan gradien tekanan tetap), maka laju aliran fluida meningkat sebesar faktor 16. Kalau dirimu mau kuliah di bagian teknik perledingan atau teknik pertubuhan, pahami persamaan almahrum Poiseuille ini dengan baik. Konsep dasar perancangan pipa, jarum suntik dkk menggunakan persamaan ini. Debit fluida sebanding dengan R⁴ (R = jari-jari tabung). Karenanya, jari-jari jarum suntik atau jari-jari pipa perlu diperhitungkan secara saksama. Misalnya, jika kita menggandakan jari-jari dalam jarum (r x 2), maka debit cairan yang nyemprot = menaikan gaya tekan ibu jari sebesar 16 kali. Salah hitung bisa overdosis… he2…..

Persamaan almahrum Poiseuille juga menunjukkan bahwa pangkat empat jari-jari (r⁴), berbanding terbalik dengan perbedaan tekanan antara kedua ujung pipa. Misalnya mula-mula darah mengalir dalam pembuluh darah yang mempunyai jari-jari dalam sebesar r. Kalau terdapat penyempitan pembuluh darah (misalnya r/2 = jari-jari dalam pembuluh darah berkurang 2 kali), maka diperlukan perbedaan tekanan sebesar 16 kali untuk membuat darah mengalir seperti semula (biar debit alias laju aliran volume darah tetap). Coba bayangkan… apa jantung gak copot gitu, kalau harus kerja keras untuk memompa biar darahnya bisa ngalir dengan debit yang sama… makanya kalau orang yang mengalami penyempitan pembuluh darah bisa kena tekanan darah tinggi, bahkan stroke karena jantung dipaksa untuk memompa lebih keras. Demikian juga orang yang gemuk, punya banyak kolesterol yang mempersempit pembuluh darah. Pembuluh darah nyempit dikit aja, jantung harus lembur… mending langsing saja, biar pembuluh darah normal, jantung pun ikut2an senang. Kalau si jantung gak lembur khan dirimu ikut2an senang, pacaran jalan terus… he2….

Fluida Dinamis

Sebelumnya kita sudah bergulat dengan Fluida Statis. Nah, kali ini kita akan bergulat dengan sahabat fluida statis, yakni Fluida Dinamis. Kalau dalam pokok bahasan Fluida Statis kita belajar mengenai fluida diam, maka dalam fluida dinamis kita akan mempelajari fluida yang bergerak. Fluida itu sendiri merupakan zat yang dapat mengalir (zat cair & gas), tapi maksud gurumuda, dalam fluida statis, kita mempelajari fluida ketika fluida tersebut sedang diam alias tidak bergerak. Sedangkan dalam fluida dinamis, kita menganalisis fluida ketika fluida tersebut bergerak.

Aliran fluida secara umum bisa kita bedakan menjadi dua macam, yakni aliran lurus alias laminar dan aliran turbulen. Aliran lurus bisa kita sebut sebagai aliran mulus, karena setiap partikel fluida yang mengalir tidak saling berpotongan. Salah satu contoh aliran laminar adalah naiknya asap dari ujung rokok yang terbakar. Mula-mula asap naik secara teratur (mulus), beberapa saat kemudian asap sudah tidak bergerak secara teratur lagi tetapi berubah menjadi aliran turbulen. Aliran turbulen ditandai dengan adanya linkaran-lingkaran kecil dan menyerupai pusaran dan kerap disebut sebagai arus eddy. Contoh lain dari aliran turbulen adalah pusaran air. Aliran

turbulen menyerap energi yang sangat besar. jadi dirimu jangan heran kalau badai datang melanda, semua yang dilalui badai tersebut hancur berantakan. Yang gurumuda maksudkan adaah badai yang membentuk pusaran alias putting beliung. Aliran turbulen ini sangat sulit dihitung.

Sebelum melangkahlebih jauh, alangkah baiknya jika kita mengenali ciri-ciri umum lainnya dari aliran fluida.

1. Aliran fluida bisa berupa aliran tunak (steady) dan aliran tak tunak (non-steady). Maksudnya apa sich aliran tunak dan tak-tunak ? mirp seperti tanak menanak nasi.. hehe… aliran fluida dikatakan aliran tunak jika kecepatan setiap partikel di suatu titik selalu sama. Katakanlah partikel fluida mengalir melewati titik A dengan kecepatan tertentu, lalu partikel fluida tersebut mengalir dengan kecepatan tertentu di titik B. nah, ketika partikel fluida lainnya yang nyusul dari belakang melewati titik A, kecepatan alirannya sama dengan partikel fluida yang bergerak mendahului mereka. Hal ini terjadi apabila laju aliran fluida rendah alias partikel fluida tidak kebut-kebutan. Contohnya adalah air yang mengalir dengan tenang. Lalu bagaimanakah dengan aliran tak-tunak ? aliran tak tunak berlawanan dengan aliran tunak. Jadi kecepatan partikel fluida di suatu titik yang sama selalu berubah. Kecepatan partikel fluida yang duluan berbeda dengan kecepatan partikel fluida yang belakangan (sstt… jangan lupa perbedaan antara kecepatan dan kelajuan ya)

2. Aliran fluida bisa berupa aliran termampatkan (compressible) dan aliran tak-termapatkan (incompressible). Jika fluida yang mengalir mengalami perubahan volum (atau massa jenis) ketika fluida tersebut ditekan, maka aliran fluida itu disebut aliran termapatkan. Sebaliknya apabila jika fluida yang mengalir tidak mengalami perubahan volum (atau massa jenis) ketika ditekan, maka aliran fluida tersebut dikatakan tak termampatkan. Kebanyakan zat cair yang mengalir bersifat tak-termampatkan.

3. Aliran fluida bisa berupa aliran berolak (rotational) dan aliran tak berolak (irrotational). Wow, istilah apa lagi ne… untuk memahaminya dengan mudah, dirimu bisa membayangkan sebuah kincir mainan yang dibuang ke dalam air yang mengalir. Jika kincir itu bergerak tapi tidak berputar, maka gerakannya adalah tak berolak. Sebaliknya jika bergerak sambil berputar maka gerakannya kita sebut berolak. Contoh lain adalah pusaran air.

4. Aliran fluida bisa berupa aliran kental (viscous) dan aliran tak kental (non-viscous). Kekentalan dalam fluida itu mirip seperti gesekan pada benda padat. Makin kental fluida, gesekan antara partikel fluida makin besar. Mengenai viskositas alias kekentalan akan kita kupas tuntas dalam pokok bahasan tersendiri.

MEKANIKA FLUIDA

Mekanika fluida adalah subdisiplin dari mekanika kontinum yang mempelajari fluida (yang dapat berupa cairan dan gas). Mekanika fluida dapat dibagi menjadi fluida statik dan fluida dinamik. Fluida statis mempelajari fluida pada keadaan diam sementara fluida dinamis mempelajari fluida yang bergerak.

Hubungan dengan mekanika kontinum

Mekanika fluida biasanya dianggap subdisiplin dari mekanika kontinum, seperti yang diilustrasikan pada tabel berikut.

Mekanika kontinum: studi fisika dari material kontinu	Mekanika solid: studi fisika dari material kontinu dengan bentuk tertentu.	Elastisitas: menjelaskan material yang kembali ke bentuk awal setelah diberi tegangan.
		Plastisitas: menjelaskan material yang secara permanen terdeformasi setelah diberi tegangan dengan besar tertentu.	Reologi: studi material yang memiliki karakteristik solid dan fluida.
	Mekanika fluida: studi fisika dari material kontinu yang bentuknya mengikuti bentuk wadahnya.	Fluida non-Newtonian
		Fluida Newtonian

Dalam pandangan secara mekanis, sebuah fluida adalah suatu substansi yang tidak mampu menahan tekanan tangensial. Hal ini menyebabkan fluida pada keadaan diamnya berbentuk mengikuti bentuk wadahnya.

Asumsi Dasar

Seperti halnya model matematika pada umumnya, mekanika fluida membuat beberapa asumsi dasar berkaitan dengan studi yang dilakukan. Asumsi-asumsi ini kemudian diterjemahkan ke dalam persamaan-persamaan matematis yang harus dipenuhi bila asumsi-asumsi yang telah dibuat berlaku.

Mekanika fluida mengasumsikan bahwa semua fluida mengikuti:

• Hukum kekekalan massa
• Hukum kekekalan momentum
• Hipotesis kontinum, yang dijelaskan di bagian selanjutnya.

Kadang, akan lebih bermanfaat (dan realistis) bila diasumsikan suatu fluida bersifat inkompresibel. Maksudnya adalah densitas dari fluida tidak berubah ketika diberi tekanan. Cairan terkadang dapat dimodelkan sebagai fluida inkompresibel sementara semua gas tidak bisa.

Selain itu, terkadang viskositas dari suatu fluida dapat diasumsikan bernilai nol (fluida tidak viskos). Terkadang gas juga dapat diasumsikan bersifat tidak viskos. Jika suatu fluida bersifat viskos dan alirannya ditampung dalam suatu cara (seperti dalam pipa), maka aliran pada batas sistemnya mempunyai kecepatan nol. Untuk fluida yang viskos, jika batas sistemnya tidak berpori, maka gaya geser antara fluida dengan batas sistem akan memberikan resultan kecepatan nol pada batas fluida.

Hipotesis kontinum

Fluida disusun oleh molekul-molekul yang bertabrakan satu sama lain. Namun demikian, asumsi kontinum menganggap fluida bersifat kontinu. Dengan kata lain, properti seperti densitas, tekanan, temperatur, dan kecepatan dianggap terdefinisi pada titik-titik yang sangat kecil yang mendefinisikan REV (‘’Reference Element of Volume’’) pada orde geometris jarak antara molekul-molekul yang berlawanan di fluida. Properti tiap titik diasumsikan berbeda dan dirata-ratakan dalam REV. Dengan cara ini, kenyataan bahwa fluida terdiri dari molekul diskrit diabaikan.

Hipotesis kontinum pada dasarnya hanyalah pendekatan. Sebagai akibatnya, asumsi hipotesis kontinum dapat memberikan hasil dengan tingkat akurasi yang tidak diinginkan. Namun demikian, bila kondisi benar, hipotesis kontinum menghasilkan hasil yang sangat akurat.

Masalah akurasi ini biasa dipecahkan menggunakan mekanika statistik. Untuk menentukan perlu menggunakan dinamika fluida konvensial atau mekanika statistik, angka Knudsen permasalahan harus dievaluasi. Angka Knudsen didefinisikan sebagai rasio dari rata-rata panjang jalur bebas molekular terhadap suatu skala panjang fisik representatif tertentu. Skala panjang ini dapat berupa radius suatu benda dalam suatu fluida. Secara sederhana, angka Knudsen adalah berapa kali panjang diameter suatu partikel akan bergerak sebelum menabrak partikel lain.

Persamaan Navier-Stokes

Persamaan Navier-Stokes (dinamakan dari Claude-Louis Navier dan George Gabriel Stokes) adalah serangkaian persamaan yang menjelaskan pergerakan dari suatu fluida seperti cairan dan gas. Persamaan-persamaan ini menyatakan bahwa perubahan dalam momentum (percepatan) partikel-partikel fluida bergantung hanya kepada gaya viskos internal (mirip dengan gaya friksi) dan gaya viskos tekanan eksternal yang bekerja pada fluida. Oleh karena itu, persamaan Navier-Stokes menjelaskan kesetimbangan gaya-gaya yang bekerja pada fluida.

Persamaan Navier-Stokes memiliki bentuk persamaan diferensial yang menerangkan pergerakan dari suatu fluida. Persaman seperti ini menggambarkan hubungan laju perubahan suatu variabel terhadap variabel lain. Sebagai contoh, persamaan Navier-Stokes untuk suatu fluida ideal dengan viskositas bernilai nol akan menghasilkan hubungan yang proposional antara percepatan (laju perubahan kecepatan) dan derivatif tekanan internal.

Untuk mendapatkan hasil dari suatu permasalahan fisika menggunakan persamaan Navier-Stokes, perlu digunakan ilmu kalkulus. Secara praktis, hanya kasus-kasus aliran sederhana yang dapat dipecahkan dengan cara ini. Kasus-kasus ini biasanya melibatkan aliran non-turbulen dan tunak (aliran yang tidak berubah terhadap waktu) yang memiliki nilai bilangan Reynold kecil.

Untuk kasus-kasus yang kompleks, seperti sistem udara global seperti El Niño atau daya angkat udara pada sayap, penyelesaian persamaan Navier-Stokes hingga saat ini hanya mampu diperoleh dengan bantuan komputer. Kasus-kasus mekanika fluida yang membutuhkan penyelesaian berbantuan komputer dipelajari dalam bidang ilmu tersendiri yaitu mekanika fluida komputasional

Bentuk umum persamaan

Bentuk umum persamaan Navier-Stokes untuk kekekalan momentum adalah :

di mana

• ρ adalah densitas fluida,

adalah derivatif substantif (dikenal juga dengan istilah derivatif dari material)

• adalah vektor kecepatan,
• f adalah vektor gaya benda, dan
• adalah tensor yang menyatakan gaya-gaya permukaan yang bekerja pada partikel fluida.

adalah tensor yang simetris kecuali bila fluida tersusun dari derajat kebebasan yang berputar seperti vorteks. Secara umum, (dalam tiga dimensi) memiliki bentuk persamaan:

di mana

• σ adalah tegangan normal, dan
• τ adalah tegangan tangensial (tegangan geser).

Persamaan di atas sebenarnya merupakan sekumpulan tiga persamaan, satu persamaan untuk tiap dimensi. Dengan persamaan ini saja, masih belum memadai untuk menghasilkan hasil penyelesaian masalah. Persamaan yang dapat diselesaikan diperoleh dengan menambahkan persamaan kekekalan massa dan batas-batas kondisi ke dalam persamaan di atas.

Fluida Newtonian vs. non-Newtonian

Sebuah Fluida Newtonian (dinamakan dari Isaac Newton) didefinisikan sebagai fluida yang tegangan gesernya berbanding lurus secara linier dengan gradien kecepatan pada arah tegak lurus dengan bidang geser. Definisi ini memiliki arti bahwa fluida newtonian akan mengalir terus tanpa dipengaruhi gaya-gaya yang bekerja pada fluida. Sebagai contoh, air adalah fluida Newtonian karena air memiliki properti fluida sekalipun pada keadaan diaduk.

Sebaliknya, bila fluida non-Newtonian diaduk, akan tersisa suatu "lubang". Lubang ini akan terisi seiring dengan berjalannya waktu. Sifat seperti ini dapat teramati pada material-material seperti puding. Peristiwa lain yang terjadi saat fluida non-Newtonian diaduk adalah penurunan viskositas yang menyebabkan fluida tampak "lebih tipis" (dapat dilihat pada cat). Ada banyak tipe fluida non-Newtonian yang kesemuanya memiliki properti tertentu yang berubah pada keadaan tertentu.

Persamaan pada fluida Newtonian

Konstanta yang menghubungkan tegangan geser dan gradien kecepatan secara linier dikenal dengan istilah viskositas. Persamaan yang menggambarkan perlakuan fluida Newtonian adalah:

di mana

τ adalah tegangan geser yang dihasilkan oleh fluida

μ adalah viskositas fluida-sebuah konstanta proporsionalitas

adalah gradien kecepatan yang tegak lurus dengan arah geseran

Viskositas pada fluida Newtonian secara definisi hanya bergantung pada temperatur dan tekanan dan tidak bergantung pada gaya-gaya yang bekerja pada fluida. Jika fluida bersifat inkompresibel dan viskositas bernilai tetap di seluruh bagian fluida, persamaan yang menggambarkan tegangan geser (dalam koordinat kartesian) adalah

di mana

τ_ij adalah tegangan geser pada bidang i^th dengan arah j^th

v_i adalah kecepatan pada arah i^th

x_j adalah koordinat berarah j^th

Jika suatu fluida tidak memenuhi hubungan ini, fluida ini disebut fluida non-Newtonian.

ALIRAN FLUIDA INTERNAL

TAK MAMPU MAMPAT (INCOMPRESSIBLE)

Aliran fluida internal tak mampu mampat adalah aliran di dalam suatu laluan yang penampangnya berupa kurva tertutup dan massa jenis fludia sepanjang medan aliran adalah tetap, tidak berubah. Pembahasan aliran ini dibagi menjadi 2 berdasarkan pengaruh gesekan atau viskositasnya yaitu aliran tanpa gesekan dan yang bergesekan.

I. 1. ALIRAN TAK MAMPU MAMPAT TANPA GESEKAN (INVISCID)

Aliran tanpa gesekan adalah aliran fluida yang pengaruh gesekannya diabaikan atau pengaruh kekentalan (viskositas) fluida tidak mempengaruhi aliran fluida. Meskipun pada kenyataannya semua fluida mempunyai viskositas namun pada kondisi tertentu pengaruh viskositas tidak mempengaruhi sifat fluida sehingga dapat diabaikan. Persamaan dasar untuk pembahasan aliran ini adalah persamaan Bernoulli.

I.1.1. Persamaan Bernoulli

Persamaan momentum aliran fluida ( visvous & compressible) dianalisa dengan mempergunakan persamaan Navier Stokes. Bila persamaan ini diterapkan pada aliran tanpa gesekan (nonviscous / inviscid) diperoleh persamaan Euler yaitu :

(1.1)

dimana :

r : massa jenis ( kg/m³ )

g : percepatan gravitasi ( 9,8 m / dt²)

Ñp : gradien tekanan (N/m)

DV

Dt : turunan total vektor kecepatan terhadap waktu

Dari persamaan Euler dan persamaan Hukum II Newton akan diperoleh persamaan Bernoulli dengan asumsi :

- aliran tunak (steady)

- aliran tak mampu mampat (incompressible)

- aliran tanpa gesekan ( inviscid/non viscous)

- aliran menurut garis arus ( sepanjang streamline)

(1.2)

dimana :

p : tekanan fluida ( Pa)

z : perubahan ketinggian ( m)

V : kecepatan fluida ( m/dt²)

C : konstan/tetap

Persamaan Bernoulli dapat pula diturunkan dari Persamaan Energi dan Hukum Thermodinamika I dengan kondisi khusus bahwa perubahan energi dalam fluida akan sama dengan perubahan energi panas persatuan massa fluida.

I.1.2. Penerapan Persamaan Bernoulli

Persamaan Bernoulli dapat diterapkan pada sembarang 2 (dua) penampang aliran fluida sepanjang garis arus ( streamline) apabila masih sesuai dengan tiga asumsi lainnya, misalkan antara penampang 1 dan 2 persamaan Bernoulli menjadi :

garis arus

2

aliran

1

Gambar 1.1. Aliran fluida pada penampang garis arus

Persamaan Bernoulli dapat diterapkan pada aliran fluida dalam nozel karena tidak terdapat separasi aliran dan lapisan batas ( boundary layer ) alirannya masih tipis serta pengaruh gesekan dapat diabaikan. Demikian pula pada siphon dengan pipa amat panjang, juga pada aliran terbuka yang tidak ditemui adanya gejolak aliran yg signifikan (hydraulic jump).

Akan tetapi persamaan Bernoulli umumnya tidak dapat diterapkan pada aliran fluida dalam perubahan penampang yg kontras ( sudden expansion / sudden enlargement), pada aliran dalam mesin-mesin fluida yang searah serta pada aliran udara yang melalui elemen pemanas ataupun yang pengaruh kompresibilitasnya tinggi ( M > 0,3).

Contoh Soal 1.1

Udara mengalir tunak dengan kecepatan rendah melalui nosel horisontal ke atmosfer. Pada penampang masuk nosel, luas penampang adalah 0.1 m² dan pada penampang keluar nosel 0,01 m². Aliran udara adalah tak mampu mampat, tidak terdapat pengaruh gesekan. Tentukan tekanan udara pada penampang masuk nosel untuk menghasilkan kecepatan udara keluar nosel 50 m/dt.

Penyelesaian :

p2 = patm A2 = 0.01 m2 V2 = 50 m/dt 2 1

Diketahui :

A₁ = 0,1 m²

Ditanya : tekanan udara, p₁

Jawab:

Persamaan dasar :

m₁ = m₂ V₁ A₁ = V₂ A₂

Asumsi :

- aliran tunak

- aliran tak mampu mampat

- tidak ada pengaruh gesekan,

- z₁ = z₂

Kondisi di penampang 2, angka Mach-nya, M = V/c = 50 /340 = 0.147

Sehingga persamaan dasar Bernoulli akan menjadi :

Dari persamaan kontinuitas, maka

Untuk kondisi standar, massa jenis udara, r = 1,23 kg/m³ maka :

Contoh Soal 1.2.

Selang siphon dengan lengkungan 1 m diatas permukaan air tandon dan keluaran selang ke atmosfer berjarak 7 m dibawah permukaan air. Tentukan kecepatan air keluar selang dan tentukan tekanan absolut air pada lengkungan selang tersebut.

Penyelesaian :

A z 1 m 8 m V2

Diketahui :

Ditanya : kecepatan air, V₂

tekanan di A, p_A

Jawab :

Persamaan dasar :

m₁ = m₂ V₁ A₁ = V₂ A₂

Dari permasalahan bahwa penampang tandon A₁ >>>> A₂ maka V₁ » 0, p₁ = p₂ = p_atm maka

Untuk menentukan tekanan di A

Sedangkan V₁ »0, V_A=V₂ maka

I.1.3. Tekanan Statik, Tekanan Stagnasi dan Tekanan Dinamik

Tekanan statik atau tekanan thermodinamika pada persamaan Bernoulli adalah tekanan fluida yang diukur oleh alat yang bergerak bersama dengan fluida. Kondisi ini sangat sulit diwujudkan. Namun dengan kenyataan bahwa tidak ada variasi tekanan

pada arah penampang tegak lurus aliran, maka tekanan statik dapat diukur dengan membuat lubang kecil pada dinding aliran sedemikian rupa sehingga sumbunya tegak lurus dinding aliran (wall pressure tap). Cara lain adalah dengan memasang probe atau tabung pitot pada aliran fluida jauh dari dinding aliran (gambar 1.2.). Pengukuran tekanan statis dilakukan oleh lubang kecil dibagian bawah dinding tabung.

Tekanan Stagnasi adalah tekanan fluida yang diukur pada aliran fluida yang diperlambat sampai diam, V = 0 dengan kondisi aliran tanpa gesekan. Pengukuran tekanan stagnasi pada tabung pitot diukur oleh lubang kecil di mulut tabung yang akan tepat tegak lurus terhadap garis arus dari aliran. Untuk aliran tak mampu

mampat dapat diterapkan persamaan Bernoulli pada kondisi tanpa perubahan ketinggian :

Jika p adalah tekanan statik pada penampang dengan kecepatan fluida adalah V dan p_o adalah tekanan stagnasi dimana kecepatan stagnasi aliran fluida V_o adalah 0, maka dapat dihitung :

(1.3.)

Suku kedua, r V²/2 adalah tekanan dinamik yaitu tekanan akibat kecepatan fluida, yakni selisih antara tekanan statik dengan tekanan stagnasi.

Dari persamaan (1.3) maka pengukuran tekanan statis dan tekanan stagnasi dengan tabung pitot dapat juga sekaligus mengukur tekanan dinamisnya. Penerapan yang lain dari persamaan ini adalah perubahan tekanan dinamis menjadi kecepatan fluida dengan kondisi aliran tak mampu mampat. Dengan demikian tabung pitot dapat juga dipergunakan sebagai alat ukur kapasitas aliran (Bab 4).

Contoh Soal 1.3.

Sebuah tabung pitot dipasang pada aliran udara untuk mengukur kecepatan aliran udara. Tabung dipasang untuk mengukur tekanan stagnasi yang akan dinyatakan dalam perbedaan ketinggian fluida dalam manometer. Bila perbedaan ketinggian air raksa dalam manometer adalah 30 mm, tentukan kecepatan aliran udara tersebut.

Penyelesaian :

Diketahui :

	aliran 30 mm

Persamaan dasar :

Sedangkan menurut persamaan fluida statis pada air raksa maka:

p_o - p = r_HG g h = (SG_HG) r_H20 g h

I.2. ALIRAN TAK MAMPU MAMPAT BERGESEKAN (VISCOUS)

I.2.1. Perubahan tekanan fluida pada sistem aliran

Perubahan tekanan dalam aliran fluida terjadi karena adanya perubahan ketinggian, perubahan kecepatan akibat perubahan penampang dan gesekan fluida. Pada aliran tanpa gesekan perubahan tekanan dapat dianalisa dengan persamaan Bernoulli yang memperhitungkan perubahan tekanan ke dalam perubahan ketinggian dan perubahan kecepatan. Sehingga perhatian utama dalam menganalisa kondisi aliran nyata adalah pengaruh dari gesekan. Gesekan akan menimbulkan penurunan tekanan atau kehilangan tekanan dibandingkan dengan aliran tanpa gesekan. Berdasarkan lokasi timbulnya kehilangan, secara umum kehilangan

tekanan akibat gesekan atau kerugian ini dapat digolongkan menjadi 2 yaitu: kerugian mayor dan kerugian minor.

Kerugian mayor adalah kehilangan tekanan akibat gesekan aliran fluida pada sistem aliran penampang tetap atau konstan. Kerugian mayor ini terjadi pada sebagian besar penampang sistem aliran makanya dipergunakan istilah ‘mayor‘. Sedangkan kerugian minor adalah kehilangan tekanan akibat gesekan yang terjadi pada katup-katup, sambungan T, sambungan L dan pada penampang yang tidak konstan. Kerugian minor meliputi sebagian kecil penampang sistem aliran, sehingga dipergunakan istilah ‘minor’. Kerugian ini untuk selanjutnya akan disebutkan sebagai head loss.

I.2.2. Perhitungan Head Loss

Istilah Head Loss muncul sejak diawalinya percobaan-percobaan hidrolika abad ke sembilan belas, yang sama dengan energi persatuan berat fluida. Namun perlu diingat bahwa arti fisik dari head loss adalah kehilangan energi mekanik persatuan massa fluida. Sehingga satuan head loss adalah satuan panjang yang setara dengan

satu satuan energi yang dibutuhkan untuk memindahkan satu satuan massa fluida etinggi satu satuan panjang yang bersesuaian. Istilah Head juga akan dibahas kembali pada pembahasan mesin fluida pada Bab 3, yaitu pembahasan head pompa.

2.a. Perhitungan Head loss mayor

Dengan mempergunakan persamaan keseimbangan energi dan asumsi aliran berkembang penuh (fully developed) sehingga koefisien energi kinetik a₁ = a₂ dan penampang konstan maka :

(1.4)

di mana :

h_l : head loss mayor

Jika pipa horisontal, maka z₂ = z₁ , maka :

atau Dp /r = h_l

Jadi head loss mayor dapat dinyatakan sebagai kerugian tekanan aliran fluida berkembang penuh melalui pipa penampang konstan.

Untuk aliran laminer , berkembang penuh, pada pipa horisontal, penurunan tekanan dapat dihitung secara analitis, diperoleh :

(1.5.)

dimana :

m : kekentalan atau viskositas fluida

sehingga dengan memasukkan konsep angka Reynold maka head loss menjadi :

(1.6)

Contoh Soal 1.4.

Sebuah viskometer atau alat pengukur viskositas fluida dapat dibuat dari pipa kapiler. Jika panjang dan diameter pipa kapiler diketahui dan diukur pula laju aliran dan penurunan tekanan maka viskositas dapat dihitung. Pada test sebuah viskometer, tentukan viskositas fluida bila diperoleh data sebagai berikut :

Laju aliran : 880 mm³/dt

Diameter pipa : 0,5 mm

Panjang pipa : 1 m

Penurunan tekanan : 1,0 Mpa

Penyelesaian

Diketahui : Æ = 0,5 mm

L = 1 m

aliran

1 Dp = p₁ - p₂ 2

Ditanya : m, viskositas ?

Jawab :

Persamaan dasar :

Untuk aliran turbulen, penurunan tekanan tidak dapat dihitung secara analitis karena pengaruh turbulensi yang menimbulkan perubahan keacakan sifat fluida. Perubahan sifat fluida yang acak tersebut belum dapat didekati dengan fungsi matematis yang ada saat ini. Perhitungan head loss didasarkan pada hasil percobaan dan analisa dimensi. Penurunan tekanan untuk aliran turbulen adalah fungsi dari angka Reynold, Re, perbandingan panjang dan diameter pipa, L/D serta kekasaran relatif pipa, e/D.

Head loss mayor dihitung dari persamaan Darcy-Weisbach :

(1.7)

dimana :

f : koefisien gesek

Dengan menggunakan hasil percobaan dari L.F. Moody yang memperkenalkan Diagram Moody, yaitu diagram koefisien gesek fungsi angka Reynold dan kekasaran relatif pipa. Diagram Moody ditampilkan pada Lampiran A Nilai kekasaran relatif pipa merupakan fungsi diameter pipa dan bahan pipa dapat ditentukan secara empiris dari grafik pada gambar 1.3.

Dengan membandingkan persamaan 1.6 dengan persamaan 1.7, maka untuk aliran laminer nilai koefisien gesek hanya fungsi angka Reynold, tidak dipengaruhi oleh kekasaran permukaan pipa. Namun dengan semakin tingginya angka Reynold koefisien gesekan hanya merupakan fungsi dari kekasaran relatif saja. Pada kondisi ini medan aliran dikatakan mencapai kekasaran penuh.

Mengingat perhitungan head loss adalah perhitungan yang cukup panjang dan kenyataan aplikasi program komputer telah digunakan pada perencanaan suatu sistem perpipaan maka dibutuhkan persamaan matematika untuk menentukan koefisien gesek sebagai fungsi dari angka Reynold dan kekasaran relatif. Salah satunya adalah persamaan Blasius yang dapat digunakan pada aliran turbulen, pipa halus dengan angka Reynold, Re < 10⁵ yaitu :

Contoh Soal 1.5.

Air dipompa melalui pipa diameter 0,25 m sepanjang 5 km dari discharge pompa menuju tandon terbuka. Apabila ketinggian air di tandon 7 m di atas discharge pompa dan kecepatan air rata-rata di dalam pipa adalah 3 m/dt maka tentukanlah tekanan pada discharge pompa tersebut.

Penyelesaian :

Ditentukan :

Ditanya : Tekanan pada discharge pompa, p₁

Jawab :

Persamaan dasar :

Dengan kondisi head loss minor diabaikan dan V₂ »0 maka persamaan menjadi

Nilai f dapat ditentukan dengan mengacu kepada diagram Moody dan diagram kekasaran relatif. Dari gmb 1.3. dengan asumsi pipa baja komersial diameter sekitar 10 inchi, maka kekasaran relatif, e/D adalah 0,00018. Angka Reynold dihitung dengan viskositas air, m = 1 x 10^-3 kg/m.dt, massa jenis air, r = 999 kg/m³ maka angka Reynold, Re » 7,5 x 10⁵ maka nilai f adalah sekitar 0,015. Sedangkan tandon terbuka berarti p₂ = 1 atm dan z₂ - z₁ =7 m serta r_air = 999 kg/m³ maka

2.b. Perhitungan Head loss minor

Head loss minor dapat dihitung secara empiris dari persamaan

(1.7)

dimana :

K: koefisien head loss minor,

Nilai K tergantung pada jenis komponen sistem aliran. Untuk sambungan penampang berubah nilai K merupakan fungsi aspek rasio. Aspek rasio adalah perbandingan

penampang yang lebih kecil dengan penampang yang lebih besar. Salah satu data untuk perubahan penampang ditampilkan pada gambar 1.4. Sedangkan untuk kondisi masukan yang berbeda, nilai koefisien minor lossesnya juga ditampilkan pada gambar 1.4.

Head loss minor dapat pula dihitung dengan persamaan :

(1.8)

dimana :

L_e /D : panjang ekuivalen dari komponen.

Persamaan ini umumnya dipergunakan untuk perhitungan head loss pada belokan dan katup. Nilai L_e /D untuk beberapa jenis sambungan dan katup ditampilkan pada tabel 1.1. Nilai panjang equivalen pada tabel tersebut adalah untuk kondisi katup terbuka penuh. Koefisien tersebut akan bertambah secara signifikan pada kondisi katup setengah terbuka atau terbuka sebagian.

Tabel 1.1. Panjang equivalen dari katup dan sambungan

Jenis sambungan	Panjang equivalen, Le /D
Katup (terbuka)
Katup gerbang (gate valve)	8
Katup globe ( globe valve)	340
Katup sudut ( angle valve)	150
Katup bola ( ball valve)	3
Katup pengendali : jenis globe	600
: jenis sudut	55
Foot valve dengan saringan :poppet disk	420
:hinged disk	75
Belokan standar ( standar elbow) : 900	30
: 450	16
Return bend, close pattern	50
Standar Tee : flow through run	20
: flow through branch	60

Aliran fluida pada belokan atau elbow atau bend menimbulkan head loss yang lebih dari pada aliran pada pipa lurus. Hal ini terutama karena timbulnya aliran sekunder akibat perubahan orientasi penampang pada belokan. Koefisien lossesnya dipengaruhi oleh radius kelengkungan kurva belokan. Untuk sambungan yang kelengkungannya halus, koefisien lossenya akan lebih kecil namun pembuatannya akan lebih sulit sehingga harganya akan lebih mahal. Sedangkan belokan yang kelengkungannya dibentuk dari penyambungan pipa lurus, koefisien lossesnya akan lebih tinggi. Namun proses pembuatan yang lebih mudah membuat harganya jauh lebih murah.

Sambungan dipasang pada sistem perpipaan dengan ulir atau sambungan flens. Ulir umumnya dipakai pada sambungan pipa diameter yang kecil sedangkan untuk diameter yang besar, sambungan pipa mempergunakan flens dengan mur dan baut atau yang dilas. Pemilihan sambungan sangat dipengaruhi oleh jenis fluida, beracun atau tidak, tekanan dan suhu kerja dari sistem dan faktor keamanan yang diharapkan.

Istilah minor, tidak berkonotasi dengan kecilnya nilai losses, namun pada lokasi timbulnya losses tersebut. Pada kasus tertentu head loss minor nilainya lebih besar dari pada head loss mayor

Contoh Soal 1.6.

Sistem aliran air dari tandon 1 ke tandon 2 yang terbuka ke atmosfer adalah seperti skema dibawah. Panjang total dari pipa penampang seragam adalah 50 m diameternya, 0,05 m. Koefisien minor lossesnya, K adalah sebagai berikut :

saringan : 8

belokan : 0,5

sambungan T : 0,7

pengukur aliran ( flowmeter ) : 6

katup pembuka. : 1

Jika kecepatan air dalam pipa rata-rata adalah 1,5 m/dt, tentukan perbedaan ketinggian kedua tandon tersebut.

h

1

2

saringan

sambungan T katup pembuka

flowmeter

Penyelesaian :

Ditentukan : Sistem aliran air seperti skema dengan jumlah belokan 5, sebuah saringan, sebuah sambungan T, sebuah pengukur aliran dan sebuah katup pembuka.

Ditanya : perbedaan ketinggian tandon, h

Jawab :

Persamaan dasar

asumsi :

- aliran tunak

- aliran tak mampu mampat

- headloss karena kondisi masukan diabaikan

Tandon semua terbuka ke atmosfer, berarti p₁ = p₂ , V₁ » 0, krn penampang tandon jauh lebih besar dari penampang pipa, z₁ -z₂ = h maka persamaan di atas menjadi :

Menentukan nilai f dari diagram Moody dengan menghitung angka Reynold dan menentukan kekasaran relatif pipa.

Dari grafik pada gmb.1.3, diameter pipa » 2 inchi dan bahan pipa diasumsikan beton dengan kekasaran, e=0,003, maka kekasaran relatif, e/D »0,02. Dari diagram Moody nilai f » 0,05.

Sedangkan besarnya K adalah jumlah dari K untuk semua komponen, jadi

K = K_saringan + 5xK_belokan + K_{sambungan T} + K_katup + K_flowmeter

= 8 + 5 x 0,5 + 0.7 + 1 + 3

= 14,7

I.2.3. Distribusi Kecepatan,Tegangan Geser, Kapasitas Aliran

Aliran fluida tak mampu mampat dan bergesekan akan menimbulkan perubahan kecepatan pada penampang sistem aliran. Perubahan vektor kecepatan aliran ini dapat dinyatakan dalam suatu persamaan matematika yang dapat digambarkan dalam bentuk distribusi kecepatan.

Perubahan kecepatan akibat adanya pengaruh gesekan akan menimbulkan perubahan tegangan geser sepanjang aliran. Perubahan tegangan geser juga dapat dinyatakan dalam sebuah persamaan matematika yang dapat digambarkan dalam bentuk distri busi tegangan geser.

Persamaan matematika untuk distribusi kecepatan diperoleh dengan menganalisa partikel aliran pada suatu kontrol volume diferensial. Dengan menerapkan persamaan hukum II Newton untuk menentukan total gaya pada semua bidang, dan menggabungkan dengan persamaan deformasi linier fluida (telah dibahas pada buku Mekanika Fluida Dasar) akan diperoleh persamaan distribusi kecepatan dan distribusi tegangan geser. Sedangkan persamaan kapasitas aliran diperoleh dari integrasi persamaan kecepatan pada luas penampang total.

A. Aliran diantara dua buah plat datar

1/2

aliran

a

y 0

dy

dx

x -1/2 1

Gmb.1.5. Aliran antara dua plat datar

Untuk memperoleh persamaan distribusi kecepatan, dibuat kontrol volume diferensial seperti pada Gmb. 1.5. Distribusi kecepatan aliran diantara dua plat datar :

(1.9)

di mana :

u : kecepatan aliran searah sumbu x

a : jarak antara 2 plat

: perubahan tekanan sepanjang sumbu x

Sedangkan persamaan distribusi tegangan gesernya adalah :

(1.10)

dimana :

t_yx : tegangan geser pada bidang y dengan gaya searah sumbu x

Kapasitas aliran atau laju volume aliran adalah :

Untuk kedalaman aliran l pada arah sumbu z atau lebar plat l, maka :

(1.11)

Untuk aliran diatas plat datar, maka dp/dx = 0, sehingga

Maka kapasitas aliran sebagai fungsi penurunan tekanan adalah :

(1.12)

Besarnya kecepatan rata-rata dapat ditentukan dari persamaan Q = V.A, dimana A dalam kasus ini adalah l x a, maka :

(1.13)

Besarnya kecepatan maksimum dan lokasi terjadinya kecepatan maksimum juga dapat ditentukan. Profil kecepatannya digambarkan pada gmb 1.5. setelah koordinatnya ditansformasikan, dimana sumbu x berada pada pusat silinder. Kecepatan maksimum akan terjadi pada nilai diferensial pertama fungsi kecepatan sama dengan nol (0):

yaitu pada y = a/2

dan u _maksimum = (1.14)

Contoh Soal 1.7.

Sistim hidrolik dengan fluida adalah oli SAE 10W (SG = 0,92 dan m = 0,018 kg/m.dt) beroperasi pada tekanan 20 MPa (gage). Sistim hidrolik ini adalah sebuah katup pengendali, dengan komponennya adalah piston diameter 25 mm dipasang pada silinder. Jarak rata-rata celah antara piston dan silinder adalah 0,005 mm. Tentukan laju aliran oli dari celah antara piston dan silinder jika panjang piston 15 mm dan tekanan minimumnya adalah 1 MPa ( gage).

Penyelesaian

Diketahui :

p₁ =20 MPa

L=15 mm

a = 0,005 mm

p₂ = 1 MPa

Ditanya : Laju aliran pada celah, Q

Jawab :

Persamaan dasar :

asumsi :

- aliran laminer

- aliran tunak

- aliran tak mampu mampat

- aliran berkembang penuh

Aliran oli diantara celah yang sangat sempit dapat dianggap sebagai aliran diantara dua plat datar dengan panjang plat sesuai dengan panjang piston dan lebar plat adalah panjang keliling dari piston.

L = 15 mm l = p D

Untuk meyakinkan penggunaan asumsi aliran laminer, dapat dihitung angka Reynold aliran yaitu :

Sehingga

B. Aliran diantara dua alat datar dengan plat atas bergerak dengan kecepatan U

Kondisi aliran ini dapat ditemukan pada aliran pelumas bantalan luncur (journal bearing). Silinder dalam atau porosnya akan berputar di dalam silinder diam. Pada beban atau gaya yang rendah maka pusat silinder adalah tepat berhimpit pada satu titik, sehingga celahnya akan simetris. Apabila diiris satu sisi kemudian dibentangkan, maka kondisinya sama seperti aliran diantara dua plat datar dengan plat atas bergerak

aliran U

a

y dy

x dx

Gmb.1.6. Aliran diantara dua plat, yang plat atas bergerak

Untuk aliran antara plat datar, dengan plat atas bergerak dengan kecepatan konstan U, maka distribusi kecepatan dianalisa dengan langkah yang sama seperti pada aliran antara plat datar yang diam. Perbedaannya adalah pada penyelesaian integralnya yaitu dengan kondisi batas adalah :

u = 0 pada y = 0

u = U pada y = a

sehingga

(1.15)

Distribusi tegangan geser , t_yx = m (du/dy), :

(1.16)

Laju volume aliran :

(1.17)

Kecepatan rata-rata aliran :

(1.18)

Kecepatan maksimum aliran dapat ditentukan dengan mendiferensialkan persamaan (1.15) menjadi :

sehingga

pada y =

Profil kecepatan dapat digambarkan berdasarkan persamaan 1.15. Gambar yang diperoleh adalah merupakan sketsa gabungan antara profil kecepatan linier dengan profil kecepatan parabola, tergantung pada nilai U dan gradien tekanannya. Apabila gradien tekanannya positif ada kemungkinan timbul aliran balik yaitu aliran ke arah sumbu x negatif seperti gambar 1.7. Sedangkan untuk profil linier akan timbul kalau gradien tekanan sama dengan nol.

1,0

y/a

1 2 3

Gmb. 1.7. Profil kecepatan untuk aliran laminer diantara 2 plat yang

plat atas bergerak dengan kecepatan tetap

Contoh Soal 1.8.

Bantalan luncur dari sebuah poros engkol mobil, dilumasi dengan oli SAE 30 (m= 9,6x 10^-3 N.dt/m² . Diameter bantalan adalah 3 inchi dan jarak celah diameter adalah 0,0025 inchi, Bantalan berputar dengan kecepatan sudut, 3600 rpm. Panjangnya jounal adalah 1,25 inchi. Bantalan dalam keadaaan tanpa beban. Tentukan torsi untuk memutar journalnya dan energi panas yang terlepas dari proses ini.

Penyelesaian :

Diketahui :

a=0,0025/2

D=3”

w

Ditanya :

Jawab :

Persamaan dasar

asumsi :

- aliran laminer

- aliran tunak

- aliran tak mampu mampat

- aliran seperti pada aliran 2 plat datar

- p/dx = 0 karena bantalan tanpa beban, aliran simetris

Sehingga

Karena nilai tegangan geser adalah positif, berarti tegangan geser terjadi pada plat bagian atas ke kiri, yaitu ke arah sumbu y negatif. Total gaya geser adalah tegangan geser kali luasan dan torsi adalah gaya kali lengan sehingga :

Energi panas yang dilepaskan oleh bantalan persatuan waktu atau daya yang keluar :

Untuk meyakinkan bahwa aliran adalah laminer, dapat dihitung dari angka Reynold

Jadi aliran laminer karena Re < 1500

C. Aliran laminer dalam pipa

Aliran dalam pipa terhadap sumbu z tidak simetris sehingga diperlukan kontrol volume diferensial yang berbeda dibandingkan dengan kontrol volume pada aliran di antara plat datar. Bentuk kontrol volumenya adalah bentuk cincin dan dengan dua sumbu yaitu sumbu x dan sumbu r seperti gambar 1.8.

r R

r

x dx

dr

Gmb. 1.8. Kontol volume cincin untuk analisa aliran dalam pipa

Dengan menyelesaikan persamaan tegangan pada luasan permukaan dalam dan permukaan luar cincin maka akan diperoleh distribusi kecepatan terhadap sumbu r yaitu :

(1.19)

Distribusi tegangan geser

(1.20)

Laju aliran volume adalah :

(1.21)

Untuk aliran berkembang penuh maka (dp/dx) adalah tetap sehingga

(dp/dx)= (p₂-p₁ /L) = - Dp/L

sehingga laju aliran volume fungsi penurunan tekanan adalah :

(1.22)

Kecepatan rata-rata :

(1.23)

Lokasi kecepatan maksimum diperoleh pada nilai du/dr = 0 yaitu :

yaitu pada r = 0

Pada r = 0 maka kecepatan maksimumnya adalah :

(1.24)

Profil kecepatan dapat dinyatakan sebagai fungsi kecepatan maksimum yaitu :

(1.25)

merupakan profil parabola

D. Aliran turbulen dalam pipa

Pada aliran turbulen tidak dapat diturunkan suatu persamaan umum antara medan tegangan dan kecepatan, sehingga semua persamaan untuk aliran turbulen adalah berdasarkan hasil percobaan. Salah satu persamaan untuk aliran turbulen pada pipa halus adalah :

(1.26)

dimana :

n : koefisien aliran fungsi angka Reynold

Soal-soal Latihan

1. Air mengalir pada pipa diameter 0,3 m dengan tekanan statis 260 kPa (gage), kecepatan 3 m/dt dan elevasi dari permukaan tanah adalah 10 m. Air keluar pada elevasi 0 m

2. Pitot tube digunakan untuk mengukur kecepatan udara. Kecepatan dijaga 100 m/dt atau lebih kecil. Tentukan defleksi air raksa pada manometer yang berkorelasi dengan kecepatan maksimum.

3. Air mengalir dari tangki melalui pipa dengan diameter 2 inchi. Fluida pada manometer adalah air raksa. Tentukan kecepatan fluida pada pipa dan laju massa keluar dari pipa

2 ft

2 in

aliran

2 ft

6 in

4. Air mengalir vertikal pada pipa diameter 0,1 m dan keluar melalui nosel diameter 0,05 m ke udara luar. Hitunglah tekanan ( gage) yang dibutuhkan agar kecepatan air keluar nosel 20 m/dt.

aliran

1

4 m

2

5. Pada sebuah terowongan angin terbuka, dibuat wall presure tap yang dihubungkan dengan manometer dan menunjukkan 45 mm dibawah tekanan atmosfer. Hitunglah kecepatan udara pada terowongan angin tersebut.

6. Air mengalir melalui pipa beton horisontal dengan diameter 0,1 m dan laju aliran massa 15 kg/dt. Tentukan penurunan tekanan tiap 100 m panjang pipa.

7. Udara standar mengalir melalui belokan yang panjang equivalent-nya 50 m. Laju alirannya 0,6 m³/dt dan tekanan pada ke dua penampang adalah sama. Tentukan perubahan ketinggian belokan tersebut.

8. 2 ft³/dt air mengalir dalam suatu sistem perpipaan dengan diameter 6 in, bahan pipa besi tuang. Koefisien untuk kerugian minor adalah K = 2,0, Tentukan L, panjang pipa lurus dari sistem tersebut

9. Air mengalir karena gravitasi ke tandon yang lebih rendah melalui pipa lurus dengan laju aliran yang direncanakan 0,007 m³/dt. Diameter pipa 50 mm dengna panjang total 250 m. Kedua tandon terbuka. Dengan mengabaikan minor loses, hitunglah perbedaan ketinggian air dalam tandon untuk menjaga agar kapasitas aliran air tetap.

10. Instalasi OTEC ( Ocean Thermal Energy Conversion ) mengalirkan air laut dari dasar air laut kedalaman 1000 m yang tekanan hidrostatiknya 9,9 Mpa ( gage). Kecepatan rata-rata dalam pipa V = 1,83 m/dt dan diameter pipa 28,2 m dengan kekasaran permukaan effektif, e= 0,01 m . Perkirakan tekanan statis di permukaan air laut.

permukaan air laut

D=28,2 m

(e=0,01 m)

L=1000 m

V

V=1,83 m/dt

p= 9,90 MPa